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氢原子光谱公式的另一种推导

上一篇 / 下一篇  2011-05-23 14:27:14 / 个人分类:实验应用

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声光本质2.doc

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氢原子光谱公式

(作者:张新安,西安工程大学,纺织与材料学院,710048)

  对于气体粒子,电子的振动相位与光波相位相差很小。则可以认为入射光频率即等于出射光频率(电子谐振子频率)。那么,由于入射光能量等于电子谐振子能量,最大能量传递情况下

                     Hf=(1/2)m(2pf)**S**                         1

上式中,p=3.14159,**代表给前面项平方

设想电子振幅为不连续的系列确定值。即S=kS0,S0为电子最小振幅,k为正整数。

将(1)式转换后有

                         f=(h/2mp**S0**)/k**                         2

设氢原子中电子的最大振幅等于其原子直径。对于最小原子直径。S0=1.058354416埃,

普朗克常数h=6.62606896乘10的负34次方Js,以及电子质量m=0.910938188乘10的负30次方kg

代入上式,同时考虑到1J=1kgm**/s**

                          f=Rc/k**

Rc为里德堡常数(Rydberg Constant=10973731.534 /米)与光速(299792458 米/秒)的乘积

所以,发生能量传递的光波频率为

                           f=Rc/k**                                   3

上式即代表电子吸收光谱公式。

电子获得光波能量后,迁越至高一级振幅级时频率变为f=Rc/k+1** 

直接迁越至任一振幅级时频率变为f=Rc/k+n** ,n=1,2,3….

电子由高振幅级迁越至低振幅级时。频率的变化与上述过程相逆。

在这两个过程中,频率的变化为

                    Df=Rc(1/k**-1/k+n**)                       (4)

根据现有电子运动的电磁场理论,电子在电磁场内稳定运动时不会产生电磁辐射。只有出现加速度时才会辐射出电磁波。由于上述的迁越使电子的运动具有了加速度。因此,电子的迁越会产生电磁辐射。设其辐射出的电磁波频率正好为其迁越的两级之间的频率差。则(4)式即为电子辐射频率公式。

4)式转换为波数后就是氢原子光谱公式。也称里德堡-里兹(Rydberg-Ritz)公式。

刚才说过吸收谱线由(3)式决定。而当n值趋于无穷大时,(4)转化为(3)式。这样,就得出了一个与英国科学家W.G.理查兹和P.R斯科特总结的原子吸收和发射光谱的实际规律完全一致的结论。即,“原则上吸收光谱的所有谱线在发射谱中都会出现(两者的很多谱线有相同的波长)“发射光谱包括的谱线一般比相应的吸收光谱要多”。而这一现象是玻尔理论所不能解释的。

在上述过程中,电子获得光波能量后,迁越至高一级振幅级时产生的辐射为受激辐射。

而由高振幅级迁越至低振幅级时产生的辐射为自发辐射。


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