氢原子光谱公式的另一种推导

(作者:张新安,西安工程大学,纺织与材料学院,710048)

   对于气体粒子，电子的振动相位与光波相位相差很小。则可以认为入射光频率即等于出射光频率（电子谐振子频率）。那么，由于入射光能量等于电子谐振子能量，在最大能量传递情况下

                      Hf=(1/2)m(2pf)**S**                          （1）

上式中，p=3.14159,**代表给前面项平方

设想电子振幅为不连续的系列确定值。即S=kS0,S0为电子最小振幅，k为正整数。

将（1）式转换后有

                          f=(h/2mp**S0**)/k**                          （2）

设氢原子中电子的最大振幅等于其原子直径。对于最小原子直径。S0=1.058354416 埃，

将普朗克常数h=6.62606896乘10的负34次方Js, 以及电子质量m=0.910938188乘10的负30次方kg

代入上式，同时考虑到1J=1kgm**/s** 得

                           f=Rc/k**

Rc为里德堡常数（Rydberg Constant=10973731.534 /米）与光速(299792458 米/秒)的乘积

所以，发生能量传递的光波频率为

                            f=Rc/k**                                    （3）

上式即代表电子吸收光谱公式。

电子获得光波能量后，迁越至高一级振幅级时频率变为f=Rc/（k+1）** 

直接迁越至任一振幅级时频率变为f=Rc/（k+n）**  ,n=1,2,3….

电子由高振幅级迁越至低振幅级时。频率的变化与上述过程相逆。

在这两个过程中，频率的变化为

                     Df= Rc(1/k**-1/（k+n）**)                        (4)

根据现有电子运动的电磁场理论，电子在电磁场内稳定运动时不会产生电磁辐射。只有出现加速度时才会辐射出电磁波。由于上述的迁越使电子的运动具有了加速度。因此，电子的迁越会产生电磁辐射。设其辐射出的电磁波频率正好为其迁越的两级之间的频率差。则（4）式即为电子辐射频率公式。

（4）式转换为波数后就是氢原子光谱公式。也称里德堡-里兹（Rydberg-Ritz）公式。

刚才说过吸收谱线由（3）式决定。而当n值趋于无穷大时，（4）转化为（3）式。这样，就得出了一个与英国科学家W.G.理查兹和P.R斯科特总结的原子吸收和发射光谱的实际规律完全一致的结论。即，“原则上吸收光谱的所有谱线在发射谱中都会出现(两者的很多谱线有相同的波长)” “发射光谱包括的谱线一般比相应的吸收光谱要多” 。而这一现象是玻尔理论所不能解释的。

在上述过程中，电子获得光波能量后，迁越至高一级振幅级时产生的辐射为受激辐射。

而由高振幅级迁越至低振幅级时产生的辐射为自发辐射。