丘成桐:重大工程技术难题突破期待理论数学新进展

2010-8-06 00:00 来源: 科学时报
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  “据说,英女王维多利亚曾询问科学家电磁学有何用处,她得到的回答是:陛下,以后帝国的主要税收都会与电磁学有关。”著名数学家、哈佛大学教授丘成桐8月3日应邀到山东大学讲授《几何学在理、工、医各科的妙用》,指出数学与物理学、工程学与美学有着直接关系。

  那么,数学是不是科学?报告后,《科学时报》记者请丘成桐回答这一学界长久争论的问题,并请他归纳报告中讲述的数学对科学研究与工程技术的作用;还就美国前些年提出“竞争力计划”,强化教育对学生科学、技术、工程、数学等4方面素质培养的问题,征询丘成桐有些什么建议。

  数学研究大自然的真与美

  “数学是科学。”丘成桐微笑着肯定地说。他强调,同其他科学一样,数学也是研究大自然的真与美。然而,他解释说,科学探索成果称“发现”、技术创新成果称“发明”,而数学非常奇妙——其研究成果称“发明”。譬如“哥德巴赫猜想”,陈景润提出的求证方法称“发明”。

  微积分“计算”流体运动导出现代工程学

  “在古代,数学主要用于工程。”丘成桐指出,在埃及和巴比伦,几何学用以丈量高大的建筑,譬如金字塔;在希腊,几何学用来计算地球直径和太阳到地球的距离。学者们对圆周的长度、体积的计算都有很大兴趣,一些计算都由实际应用而来。值得注意的是,古代历法的计算激发了数学的多个分支,它是农业社会最重要的一环:在中国引起中国剩余定理的创作,在古印度或古代阿拉伯国家则引起三角函数的计算,甚至这些函数的微分。

  “当今,数学对天文学、天体物理学的发展更重要。”丘成桐的论点在其此前的报告中已有详尽阐述:

  数学最伟大的应用,应是牛顿利用微积分从牛顿引力计算出星体运行。他推导了开普勒的行星运行定律。没有微积分的发明,很难想象牛顿力学能有这样重大的成就。以后欧拉、拉格朗日、伯努利兄弟等人将微积分运用到流体运动的计算,现代工程学从而产生。

  第二次科学突破,在于麦克斯韦利用高斯的数学理论导出麦克斯韦方程,并解释了法拉第的磁电实验;在此之前,傅立叶已引进波动分解的方法,成为以后物质波动最重要的工具。麦克斯韦方程直接影响了相对论和杨振宁的场理论,而微分几何也成为广义相对论的基本语言,算子理论则对量子力学的谱分析有直接影响。

  丘成桐指出,统一场论很明显需要数学家“帮忙”。他本人的几何学著作被弦学家称为卡拉比—丘空间,成为宇宙的基本模型。他说,至于概率论、随机过程分析、控制理论和计算数学等的诞生,对现代工程学、金融管理、经济学有其革命性贡献。

  在丘成桐为山东大学师生所作的报告中,更多地介绍了几何学通过计算机在医学领域的妙用。

  中国有能力也应当培养基础理论科研人才

  “直接依赖于数学进展的量子力学,曾影响电子学乃至工程技术的方法与走向,而目前中国尚达不到这种成就。”

  丘成桐认为,中国人在工程上有着很大成就,譬如中国古代的四大发明,但对结构性、理论性数学的兴趣不大。他强调,近现代重大工程技术难题的突破大多依赖理论数学的进展。人们发现,微观世界的量子效应有可能作为现代通信技术新的科学基础,使通信技术出现全新格局,引起诸如电视、手机等应用领域发生变革,而这些技术在很大程度上依据数学、物理学的基础研究。

  “中国有能力也应当培养基础理论科研人才。”丘成桐提出,如果培养一个理论数学教授需要20万元人民币,那么,培养1000名仅需2亿元。“这是一道简单的数学题”,他说,这种投入并不多,或许校长请客吃饭的费用就够用。他建议建立一个专项基金,“它的利息或许就可解决投入问题”。