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地质地球所提出有限差分波场延拓算子的全局优化方法
地震波在地球介质中传播存在广泛的各向异性特征，因而在高精度的复杂构造成像过程中必须考虑各向异性的影响。偏移算子优化技术能够在保持计算效率不变的前提下大幅提高陡倾角构造的成像精度。然而，将各向同性介质中的偏移算子优化方法推广到各向异性情形将面临以下三方面问题：①很难对所有可能的介质模型提前给出优化系数，只能针对给定的介质模型进行优化，如果模型在速度分析过程中发生较大变化一般需要重新优化，极大地影响了偏移成像的整体效率，实用性较差；②优化算子的精度性能通常不够稳定，即便在十分精细的各向异性参数网格上进行优化，相邻网格点上的精度也会出现强烈震荡；③对于强各向异性参数分布（如图1所示），将会导致十分庞大的优化系数列表，在产生、存储以及调用优化系数列表等阶段存在诸多不便。
中科院地质与地球物理研究所地球深部结构与过程研究室的张金海副研究员和姚振兴研究员最近提出了一种针对强各向异性介质的全局优化方法，通过解析展开、系数松弛和算子结构拓展等技术获得了精度稳定、实用方便的全局优化算子。全局优化算子的精确相位角度较优化前整体提高了20度左右（如图2所示），更重要的是成功地克服了常规方法所面临的如上三方面问题：①优化参数与模型无关，换而言之，得到的全局优化系数能够适应各种可能的模型，因而在速度模型发生变化时无需重新生成优化系数，对提高偏移成像的整体效率大有裨益；②理论分析和实验结果表明：全局优化算子的精度十分稳定，能够适用于已知各向异性参数的全部范围和各种可能的子域范围；③无需优化参数表，各阶算子只需要唯一的一组优化系数，突破了以往局部优化方法在存储和调用等方面固有的诸多限制。此外，由于采用了更加严格的误差容许范围（0.5%，如图3所示），全局优化算子能够适用于半径十公里的空间范围，较以往扩展了一倍，为精确探测埋深更大的复杂构造奠定了基础。
以0.02为间隔对方括号中的各向异性进行网格划分，不同颜色对应于网格上不同各向异性参数的组合。值得注意的是，全局优化算子在0-50度范围内的误差一直处于约0.1%以内，而在60-70度范围的最大误差也仅有0.5%。
该研究成果近期发表在勘探地球物理领域的国际权威期刊Geophysics上(Zhang and Yao. Globally optimized finite-difference extrapolator for strongly VTI media. Geophysics. 2012, 77, S125-S135)。
图1. 地球介质中Thomsen各向异性参数分布图
斜线阴影区为各向异性分布最为密集的区域，我们称之为弱各向异性区域，这是所有方法应该覆盖的最小范围；橘色区域为各向异性分布相对集中的区域，我们称之为强各向异性区域，这是实际应用中可能面临的最为广泛的区域；坐标轴覆盖的整个区域则为实际介质各向异性可能涉及的最大范围，实际应用中很难遇到。
图2. 精确相位角提升范围示意图
红色代表优化前的精度，蓝色代表全局优化后精度。左侧为二阶有限差分算子，右侧为四阶有限差分算子，从左到右依次对应弱各向异性、强各向异性以及极端各向异性三种不同情形。
图3. 强各向异性情形下四阶算子优化前后相位误差曲线对比图
