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丘成桐:驰骋数学五十载 几何人生报家国

2023.1.09

我从事数学研究五十多年了。在我看来,数学是所有学科的基础,是通过有系统、有逻辑的方法,找出大自然的真理,与实验科学相辅相成。通过实验科学,我们可以发现真理的走向,但仅靠实验科学,我们无法探索出真理。真理必须要经过逻辑的方法,有次序的证明,才能被发现——这是数学家的工作。

邂逅卡拉比猜想

1969年,我人生首次搭乘飞机,口袋里装着不到100美元,来到加州大学伯克利分校(UCB),开始攻读博士学位,这是我一生研究学问的开始。刚到伯克利,我一心渴望竭尽所能吸纳数学知识,在图书馆花了不少时间读数学书,如饥似渴地学习代数拓扑、微分几何、微分方程、群论,还旁听了一些其他课程,如广义相对论。对参加各类讨论班,我也有兴趣,包括偏微分方程、数论、复几何和代数几何、调和分析、遍历理论。任何学科,只要跟我的研究有一点点关系,我都去涉猎。养成这个习惯,对于我的学术研究产生了很大影响。

在UCB图书馆,我邂逅了卡拉比猜想,心弦一下子响起共鸣。卡拉比猜想与众不同,联通着几何学的某一区域,深入而宽广。然而,我知道研究拉比猜想并不是一朝一夕就能完成的,必须持之以恒。在起初3年,我一直试图找到反例,证明该猜想是错的。就在众人以为我真的推翻了这个猜想时,卡拉比的一封信如暮鼓晨钟,把我惊醒了。我很快做了180度的转变,倾注心力去证明卡拉比说的没错。我又花了3年时间,终于完成了对卡拉比猜想的证明。这不仅是几何分析的第一场重要胜利,而且解决了一些代数几何的重要问题,后来还对弦理论产生了深远影响。

1979年,我与我的学生孙理察用几何分析解决了困扰物理学家50多年的一个问题——广义相对论中的正质量猜想。我们证明了物质结构在爱因斯坦广义相对论框架下是稳定的。这是数学、物理与几何结合的经典例子,至今仍然有重要的影响。

我与朋友、学生一起,进一步将几何与分析融合,与现代其他学科联络,为几何分析学科的完善和现代化作了不少贡献。这个学科发展至今,仍然很有威力,足见其深度。我很荣幸见证了一个学科的成长。二十世纪,几何在很多学科中有重要的作用。我的研究就是以几何为核心,拓展至微分方程、代数几何、拓扑学、数学物理,理论物理的广义相对论、高能物理的弦论,及应用数学中使用共形理论、最优传输解决图像处理的问题等。

王国维曾撷取3段宋词来描述古今之成大事业、大学问者须经历的3种境界。对此,我深以为然:开始做学问时,我们要找到一个制高点,对整个问题有通透的理解,即“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”;然后,不眠不休、废寝忘食地投入其中,即“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”;最后,灵光一闪,看到了完整证明的途径,所谓“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。

父亲的言传身教

我的父亲学问很好,曾任教于香港中文大学的前身——崇基书院,先后教授过中国上古史纲目、中国近代史、经济史、中国哲学史、儒家哲学史、西方哲学史等等。困苦之中,他始终最感兴趣的是学问,并不抱着什么功利的目的。这一直让我敬佩有加,引以为傲!

从差不多十岁开始,我就见父亲埋头著书并时常与学生在家中交流。当时我还小,在我的印象中,他们交流研讨的内容很丰富,包括古希腊哲学、西方哲学与东方哲学的比较等,这些话题于我而言虽然比较难懂,但开始激发我对相关问题的思考,培养了我的抽象思维能力。父亲对诗词颇有造诣,经常为我讲解相关知识,要求我努力背诵其中的名篇。小时候免不了贪玩、偷懒,但我还是认真学习、背诵了一点。

11岁那年,我按照父亲的要求,开始读冯友兰先生的《新原道》《新原人》,翻阅牟宗三、唐君毅、钱穆先生的著作。当时的感觉是,他们的作品很深奥,大部分看不懂。14岁那年,父亲不幸辞世,家里失去了顶梁柱和收入来源,我们兄弟姐妹与母亲相依为命,家境十分艰苦,一度到了山穷水尽的地步。在那样的困苦环境中,我有时自然而然地背诵起父亲教过的诗词。我开始广泛阅读父亲的藏书,努力走进他的文学和哲学世界,回顾从他那里获得的谆谆教诲,思考、探索如何走好自己的人生路。就这样经年累月,我不仅培养了哲学、国学素养,而且变得更加自信、成熟。

父亲有浓郁的家国情怀,生前常常教导吾辈,作为中国人,有机会要为国家多做点事。我一直铭记于心并倾力而为。作为华人科学家,我40多年来矢志不渝推进中国科学尤其是数学迈向世界前沿。为此,我充分利用自己的国际学术影响力,汇聚国际高端学术资源,在内地、香港和台湾先后成立了8个研究所。

父亲有崇高的学术追求,写了大量学术手稿,但英年早逝,生前没有条件付梓出版,直到20年前,我才有机会找人帮忙辑录。我反复研读书稿,对父亲感佩不已!最近,我终于把父亲关于中西方哲学的思考整理完毕并出版,这就是《丘镇英先生哲学史讲稿》,以此作为对父亲的纪念。

追寻大自然的奥秘

父亲虽非数学家,但我能成为数学家,现在又专注数学教育,在很大程度上得益于他的影响。自我童年开始,父亲就经常教诲我,追求并发现大自然蕴藏的真和美。这让我从小就在内心深处对数学产生了浓厚的兴趣和爱好,之后不知疲倦地研究探索并走上数学教育之路。

2021年,我在清华大学牵头成立了求真书院,旨在培养数学科学领军者。我要培养的不是竞赛人才,也不是一般的数学家,而是真正有能力、有抱负、懂数学、懂科学、有文化、有内涵的“通才”。我希望数学学科能在中国更好地建立起来,培养一批对学问有纯粹看法的年轻人并希望他们走出属于自己的路。

求真书院的院训“寻天人乐处,拓万古心胸”,源自我父亲撰写的一幅对联,我稍作修改而成。“寻天人乐处”是要在追寻大自然奥秘的过程中,找到其中最有意义、最有乐趣之处。所谓“拓万古心胸”,是说要心胸广大,容纳万物,做学问不能只为了高考、为了拿奖、为了做院士,而是要追求在科学史上留下重要的轨迹,产生深远的影响。

求真书院目前有200多名学生,是我们从全国各地找到的最优秀的孩子。八年制“通才”培养方案,是让他们不受外界干扰,沿着数学研究的道路走下去。在求真书院,学生们一方面接受数学、物理学基础知识的严格训练;另一方面要学习数学史、科学史、文学等通识课程,养成对科学、数学的宏观看法,拥有深厚的人文修养。

文化修养很重要

对一个学者而言,文化修养很重要。我曾见过很多伟大的学者,他们都有很高的文化修养。比如,20世纪最伟大的数学家之一安德烈·韦伊(André Weil),是数论、代数几何的大师,他的研究涉及诸多方面,还懂得印度文、梵文、拉丁文以及多种古典学问。

文化修养可以是诗词、音乐,也可以其他方面。我本人喜欢诗词歌赋,并不见得与数学有直接的关系,但在我看来,它们都源自对美的追求,都对我产生了重大影响。

文学、哲学能够让我们的心灵和思考纯化,同时集合了人类对大自然的认识、对各种思想的了解,是科学发展的土壤。没有这样的土壤,发展不起来一流的学问。无论大学还是中学,都应该提供这些土壤,让学生和老师可以播种思想的种子,打下坚实的文化根基。这样才能慢慢发展出一流的学问。

做学问,要从大局来看,要看整个学问走势是什么样子的,才能判断重要的方向是什么。很多人解决了小问题,就很高兴;只有少数人从整个学问的流向来考虑,从大局中找到自己努力的方向并作出重要贡献。

真正对人类历史有贡献的学者都一定有深度。历史上的伟大学者,从古希腊的亚里士多德等到近现代的牛顿、笛卡儿、爱因斯坦,他们看得都很深远,他们的工作是对大自然规律深度研究。太阳怎么运行、其他星球怎么运行,这些问题困扰了人类几千年。伽利略到牛顿的时代,是个伟大的时代,这些科学家不仅解决了这些问题,还给出严格的证明和计算。

这些有深度的学问,这些伟大学者的成就,都源于他们对大自然的好奇心,而不是出于某种功利目的。如果仅从实用角度来看,这些成就既无法提升产量、无法提高劳动生产率和经济效益,似乎没有什么价值;但正是这样的成就这样的学问,对整个民族的科学文化,对整个人类文化的发展和进步,都有重要影响。

我希望,我们的学生能够有这个宏愿,用心感受大自然、真诚热爱大自然、努力探究大自然,长期投身一些基础性的、有深远影响的研究。我们要努力培养一批思想纯厚的大学者,他们既有发自内心的探寻大自然奥秘的热情,又有深厚的家国情怀。唯有如此,中国的科学才能赶上世界一流水平。

瞄准一流的学问

为了成立求真书院,我们准备了十多个年头,这其中包括为书院聘请世界一流的大师。我请来了菲尔兹奖得主考切尔·比尔卡尔、数学物理大师尼古拉·莱舍提金等。与大师在一起,学生逐渐会被他们的学风所感染。看着一位重要的、有学问的大师,不断思考、构造、尝试、前进、失败,学生的体会完全不一样。我在读数学史、科学史时,看到很多伟大的数学家都是由大师教导而成长的,比如,20世纪初最伟大的数学家之一希尔伯特就培养了赫尔曼·外尔这样的大学者。

当年,我随父亲一起去见国学大师钱穆先生。虽然不懂他们探讨的内容,但受到那种气氛的熏陶。父亲的看法很宏大,与学生谈儒家哲学、西方哲学等,我不能完全理解,但感觉思考的过程很奇妙。父亲喜欢斯宾诺莎、康德的哲学,当时我念小学,对这些人名并不熟悉,只留下一些印象,但对我后来的学习帮助很大,以后翻看哲学书时,我就知道哪些是大家,哪些是重点。父亲也会批评、比较一些哲学思想,让我明白了做学问不能迷信权威,必须培养自己的批判思维能力。

培养一批一流的数学家是我的专长和梦想。我在努力办好求真书院的同时,还在各地中学培养初中生,让孩子们可以早一点发挥所长。让十三四岁的学生开始接触深厚的数学文化,学习一流的学问,不是揠苗助长,也不是弯道超车,而是涵养数学文化。求真书院每年招收100个学生,过了五六年以后,就有几百名学生。如果他们将来能够成为基础科学领军人才,那么中国基础科学发展的走向将因他们而改变。这并非主观臆测,而是基于现实得出的结论。以美国为例,最重要的数学家也就一两百位。美国能不断实现基础科学的突破,成为世界科技创新的中心,在很大程度上是因为该国拥有的这一两百位全球顶尖的数学家。

一个民族的科学文化不累积到一定程度,伟大的、基础的学问不会绽放出来。我们必须从现在做起、从基础做起、从点滴做起,让数学文化的种子在一批优秀的中国学子心中生根发芽。我如今带着求真书院的学生到各地举办数学史讲座。这样一点点做,中国的数学文化能够慢慢建立起来。

我希望国家和社会能够接受这样培养本土领军人才的思路,让我们能够走一条属于我们自己的路!

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