光学经典理论|光学色散详解

2020.10.22

　　什么是光的色散？在光学中，将复色光分解成单色光的过程，叫光的色散。

　　光的色散指的是复色光分解为单色光的现象；复色光通过棱镜分解成单色光的现象；光纤中由光源光谱成分中不同波长的不同群速度所引起的光脉冲展宽的现象。

　　色散也是对光纤的一个传播参数与波长关系的描述。牛顿在1666年最先利用三棱镜观察到光的色散，把白光分解为彩色光带（光谱）。

　　色散现象说明光在介质中的速度v=c/n（或折射率n）随光的频率f而变。光的色散可以用三棱镜，衍射光栅，干涉仪等来实现。光的色散证明了光具有波动性。

　　基本原理

　　由两种或两种以上的单色光组成的光（由两种或两种以上的频率组成的光），称为复色光。不能再分解的光（只有一种频率），称为单色光。注：眼睛的色觉细胞接收到不同频率的可见光时，感觉到的颜色不同，颜色是不同频率的光对色觉细胞的刺激而产生的。）

　　一般让白光（复色光）通过三棱镜就能产生光的色散。对同一种介质，光的频率越高，介质对这种光的折射率就越大。在可见光中，紫光的频率最高，红光频率最小。当白光通过三棱镜时，棱镜对紫光的折射率最大，光通过棱镜后，紫光的偏折程度最大，红光偏折程度最小。这样，三棱镜将不同频率的光分开，就产生了光的色散。

　　复色光分解为单色光而形成光谱的现象叫做光的色散。白光散开后单色光从上到下依次为“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。

　　色散可以利用三棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。将颜色按一定顺序排列形成光谱。光谱（spectrum）是复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，被色散开的单色光按波长（或频率）大小而依次排列的图案，全称为光学频谱。光谱中最大的一部分可见光谱是电磁波谱中人眼可见的一部分，在这个波长范围内的电磁辐射被称作可见光。光谱并没有包含人类大脑视觉所能区别的所有颜色，譬如褐色和粉红色。

　　法国数学家柯西发现折射率和光波长的关系，可以用一个级数表示：

　　其中a，b，c是三个柯西色散系数，因不同的物质而不同。只须测定三个不同的波长下的折射率n(λ)，代入柯西色散公式中可得到三个联立方程式，解这组联立方程式就可以得到这物质的三个柯西色散系数。有了三个柯西色散系数，就可以计算出其他波长下的折射率不需要再测量。

　　除了柯西色散公式之外，还有其他的色散公式。如Hartmann色散公式、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。

　　复色光分解为单色光的现象叫光的色散。牛顿在1666年最先利用三棱镜观察到光的色散,把白光分解为彩色光带（光谱）。色散现象说明光在介质中的速度v（或光的色散折射率n=c/v）随光的频率f而变。光的色散可以用三棱镜、衍射光栅、干涉仪等来实现。

　　白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等各种色光组成的，由单色光混合而成的光叫做复色光。不能再分解的色光叫做单色光。

　　色散可以利用棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。

　　光的三原色：红，绿，蓝

　　另外，我们看的电视的荧光粉也是这种组合，你到彩电跟前看看CRT就是这样，不过别看你面前电脑的监视器，他的像素点太小了，肉眼分辨不出来的。RGB这三种颜色的组合，几乎形成所有的颜色。

　　红，绿，蓝被称为光的“三原色”，是因为自然界红、绿、蓝三种颜色是无法用其它颜色混合而成的，而其他颜色可以通过红、绿、蓝光的适当混合而得到的，因此红、绿、蓝三种颜色被称为光的“三原色”。

　　当复色光在介质界面上折射时，介质对不同波长的光有不同的折射率，各色光会因折射角不同而彼此分离。1672年，牛顿利用三棱镜将色散太阳光分解成彩色光带，这是人们首次作的色散实验。通常用介质的折射率n或色散率dn/dλ与波长λ的关系来描述色散规律。任何介质的色散均可分正常色散和反常色散两种。

　　复色光分解为单色光而形成光谱的现象。让一束白光射到玻璃棱镜上，光线经过棱镜折射以后就在另一侧面的白纸屏上形成一条彩色的光带，其颜色的排列是靠近棱镜顶角端是红色，靠近底边的一端是紫色，中间依次是橙黄绿蓝靛，这样的光带叫光谱。光谱中每一种色光不能再分解出其他色光，称它为单色光。由单色光混合而成的光叫复色光。自然界中的太阳光、白炽电灯和日光灯发出的光都是复色光。在光照到物体上时，一部分光被物体反射，一部分光被物体吸收。如果物体是透明的，还有一部分透过物体。不同物体，对不同颜色的反射、吸收和透过的情况不同，因此呈现不同的色彩。

　　光波都有一定的频率，光的颜色是由光波的频率决定的，在可见光区域，红光频率最小，紫光的频率最大，各种频率的光在真空中传播的速度都相同，等于3.0×108m/s。但是不同频率的单色光，在介质中传播时由于与介质相互作用，传播速度都比在真空中的速度小，并且速度的大小互不相同。红光速度大，紫光的传播速度小，因此介质对红光的折射率小，对紫光的折率大。当不同色光以相同的入射角射到三棱镜上，红光发生的偏折最少，它在光谱中处在靠近顶角的一端。紫光的频率大，在介质中的折射率大，在光谱中也就排列在最靠近棱镜底边的一端。

　　色散现象

　　光进入媒质后，光的传播速度要发生变化，因而光在两种媒质的界面处要发生折射。实验还表明，不同波长的光在同一媒介中的波速也是不同的，或者说折射率是波长的函数，即n=n(λ)，因而各色光在折射时将折向不同的方向，这是色散现象。白色光入射棱镜时，就能看到色散现象。

　　称n-λ曲线为色散曲线，上图示出几种制作棱镜的材料的色散曲线，这些曲线的形状大致相同，它们都满足Cauchy方程，且dn/dλ 都小于零。所有不带色透明物质，在可见光区内都显示出这样的色散曲线。

　　通常把dn/dλ 称为物质的色散关系。若色散满足dn/dλ<0，则称之为正常色散，满足cauchy方程的媒介都属于正常色散。根据cauchy方程可知，当波长无限增长时，n n0="" n="">0，这是反常色散现象。

　　相速度与群速度

　　（1）光速测定结果带来的困惑

　　近代测量光速的两类实验室方法：信号法和折射率法。

　　信号法基本原理：测量出光信号传播的距离s与所需时间t，则v=s/t。

　　折射率法基本原理：根据惠更斯原理对介质中光速的定义，通过测量介质相对于真空或空气的折射率n而求出光在介质中的速度v=c/n。

　　傅科实验结果（1860-1862）：利用转镜法测量了光在真空和水中的速度，发现两者之比约为4/3，与折射率法得到的水的折射率一致。

　　迈克耳孙的实验结果（1885）：重复了傅科的实验，证实光在空气中与在水中的速度之比的确为1.33。但光在空气中的速度与在二硫化碳中的速度之比为1.758，由折射率法得到的二硫化碳的折射率为n=1.64，相差较大，但差异非仪器测量误差所致。

　　瑞利通过引入相速度和群速度的概念，最终找到了两种测量结果出现较大差异的原因。