放射性衰变基本原理
原子核自发地放射出各种射线(包括α、β、γ射性)的现象称为放射性。
放射性同位素原子核自发地放射出某种射线的过程或通过轨道电子俘获而转变成为另一种原子核的过程，称为放射性衰变。放射性衰变是原子核内部物质运动固有的一种特性，是自发进行的，不受外界任何自然因素的影响。
某些放射性同位素的原子核(母核)经过一次衰变便转变为稳定的核素(子核)，这种衰变称为单衰变。另外一些放射性同位素原子核衰变形成的核素仍具有放射性，需要经过多级衰变过程之后才转为稳定同位素，这样的衰变称为多级衰变或连续衰变。
无论哪一种放射性核素，在衰变过程中其原子核数都服从一个放射性衰变原理而随时间不断地衰减，即单位时间内衰变的原子核数目与任意时刻t存在的该原子核数目成正比，或者说放射性核素在t时刻的衰减速率与该核素在t时刻的原子核数目呈正比例关系，可以用下列放射性衰减速率方程表示:
地下水科学专论
式中:Nt为核素在t时刻的原子核数;λ为该核素的衰减常数，等号右端的负号表示衰减速率随时间而减小。
式(3.17)的解为
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如果t=0时，Nt=N0，则有
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式中:N0为核素在t=0的初始时刻的原子核数。式(3.19)为描述放射性衰变基本定律的数学公式，表示任何一种放射性同位素的衰变过程都是呈负指数函数减少，可以用图3.14表示。
衰减常数λ的物理含义为在单位时间内原子核的衰变几率，即λ=－(dNt/Nt)/dt。对于某一特定的放射性核素，λ是一个常数，反映原子核的衰变速度，λ值越大，原子核衰变越快，λ的单位是时间的倒数，即1/t。
另一个表征放射性原子核衰变速度的物理量是半衰期。半衰期(T1/2)是指放射性原子核的数目衰减到原有数目的一半时所需要的时间。
当t=T1/2时，Nt=N0/2，由式(3.19)得到T1/2与λ之间的关系:
图3.14 放射性母核衰减和稳定子核增长曲线示意图(据Faure，1986)
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对于某一特定的放射性核素，T1/2是一个常数。T1/2与λ成反比，T1/2越大，λ越小，表明放射性核素的寿命越长。一般认为，当一种放射性核素的衰变时间达到10T1/2时，就可以认为其原子核数目接近零。表3.3列出了部分放射性同位素的半衰期和衰减常数值。
表3.3 部分放射性同位素的半衰期和衰减常数
(据Cook等，2000)
运用式(3.19)的困难之处在于不易确定N0。在单衰变中，放射性母核直接衰变为稳定子核，有可能测得在此过程中某时刻t时的母核和子核数。设t=0时母核的数目为N0，此时子核数为0，到达t时刻时，母核数为Nt=N0e－λt，而子核数Dt应等于母核衰减的数目:
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式(3.22)或式(3.23)为描述单衰变过程稳定子核数目随时间呈指数函数增长的公式，如图3.14所示。
实际上，地质体在形成时就已含有一定数目的子核，设其为D0，则子核总数为D=D0+Dt，将式(3.23)代入，得
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图3.15表示放射性母核衰变成稳定子核过程中，子核数与母核数的比值Dt/Nt随时间的变化关系(所用数据与图3.14相同)。显然，比值Dt/Nt随时间而增加。
图3.15 单衰变过程比值Dt/Nt增长曲线示意图(据Faure，1986)
