用于激光颗粒测试技术的非球形颗粒的椭圆衍射模型 一
提要：激光颗粒大小测试的结果与颗粒形状密切相关。通过对椭圆衍射谱的研究, 提出在激光粒度分析中以椭圆谱代替球形颗粒谱。计算机模拟计算与对金刚砂实测的结果表明椭圆衍射模型可以有效地抑制粒度反演结果的展宽, 更准确地获得非球形颗粒群的粒度分布。
关键词 激光衍射, 椭圆模型, 颗粒大小分析, 颗粒形状, 反演
1 引言
由于颗粒大小对粉末材料的重要影响, 颗粒粒度测试在建材、化工、石油等许多领域已经成为一种不可缺少的检测技术。由于颗粒形状的多样性, 无论何种测量方法, 均需要颗粒模型。通常假定颗粒为球体, 与被测颗粒等体积的球体直径称为粒径, 或称等效粒径[1] 。然而球体模型在激光衍射(散射) 粒度分析技术中却遇到严重困难—对非球形颗粒测试常常产生较大误差, 表现为所测得的粒度分布较真实分布有展宽且偏小。来自日本和美国的颗粒测试报告也有相同的倾向[2] 。从光学原理上看，激光粒度分析技术是通过检测颗粒群的衍射谱来反演颗粒群的尺寸分布的。非球形颗粒的衍射谱与球体有很大不同: 前者是非圆对称的, 而后者是圆对称的。欲使二者具有可比性需要新的物理模型, 新的模型应满足: 1) 更加逼近真实颗粒;2)对一系列颗粒有普遍的适用性;3)可给出衍射谱解析式;4)在激光测粒技术中能校正颗粒形状引起的测量误差;5)能函盖球体模型。本文将证明椭圆衍射模型是满足以上条件的最佳选择。
2 非球形颗粒衍射模型的椭圆屏逼近
颗粒虽然是三维物体, 但是在激光测粒技术中其横截面是使光波发生衍射的主要几何因素, 因此只需研究与入射光垂直的颗粒横截面。球体衍射模型即是取颗粒的体积等效球的投影圆作为该颗粒的衍射模型。如图1 所示, 将形状任意颗粒的横截面视为一衍射屏。可分别做出其轮廓的最大内接圆和最小外接圆。设外圆直径为2b, 内圆直径为2a。分别以2a, 2b 为长短轴做椭圆。下面将证明该椭圆屏即为与图1 所示的颗粒横截面等效的非圆屏的最佳解析逼近。
2. 1非圆屏与椭圆屏的几何关系
由图1 可见，与非球颗粒相对应的椭圆屏的面积S e 恰好为其横截面外接圆与内接圆面积的几何中值，而与该椭圆屏面积相等的圆( 面积等效圆) 的直径Do 恰好为其长短轴2a 与2b 的几何中值。
此颗粒对球体的偏离可用形状系数K 表示, K 定义为:
K=b/a
由以上几点可见, 椭圆屏模型的几何要素表明, 它是介于外接圆与内接圆之间的非球颗粒的形状上的最佳解析逼近。
2. 2 非圆屏衍射谱与椭圆屏衍射谱的关系
衍射谱的测量是用典型的二维傅里叶变换光学系统, 如图2( a) 所示。被测颗粒置于平行激光束中, 在傅氏透镜后焦面上即可获得其衍射谱[ 3] 。颗粒衍射谱的探测通常采用同心环状阵列光电探测器进行〔见图2( b) 〕。光电信号经转换后送入计算机作数据处理。
图4示出了与某椭圆屏相关的三支谱线: I a 为内接圆屏强度谱，I b 为外接圆屏强度谱，I e为该椭圆屏的径向谱。据衍射原理可知，轮廓介于如图1所示的内外圆之间的任意形状屏的径向谱必然介于I a 与I b 之间。而由图4 知与该任意形状屏对应的椭圆屏的径向谱I e 恰好位于其间，因此可作为任意形状屏的径向谱的最佳解析逼近。由以上两节的分析可得出如下结论：由同心环状探测器测得的任意形状颗粒的衍射强度谱可用如上定义的与该颗粒相应的椭圆屏的径向强度谱作为其最佳解析逼近。该椭圆屏即为任意形状颗粒的椭圆衍射模型。
