模拟电磁波和周期性结构（一）
我们经常想要模拟入射到周期性结构中的电磁波（光、微波），例如衍射光栅、超材料，或频率选择表面。这可以使用COMSOL产品库中的RF或波动光学模块来完成。两个模块都提供了Floquet周期性边界条件和周期性端口，并将反射和透射衍射级作为入射角和波长的函数进行计算。本博客将介绍这类分析背后的概念，并将介绍这类问题的设定方法。
场景
首先，让我们来考虑代表周期性重复晶胞的自由空间平行六面体，平面波沿一个角度入射到其上，如下图所示。
图、平面波经过周期性重复晶胞的图示
入射波矢k在全局坐标系中有三个分量，其大小分别是：kx，ky，和kz。该问题可通过在域侧面使用周期性边界条件，并在顶部和底部使用端口边界条件来模拟。该问题设定最复杂的地方是定义入射波和出射波的方向和偏振。
定义波方向
虽然COMSOL软件非常灵活，支持对基矢坐标系的任意定义，但在本博客中，我们将选定一个坐标系并始终使用它。入射光的方向由两个角度定义，α1和α2；以及两个矢量，n为模拟空间中向外指向的法向，a1为入射面的一个矢量。我们这里所选择的约定将a1与全局x轴对齐，将n与全局z轴对齐。因此，入射波的波矢与全局z轴之间的夹角为α1，即入射仰角，其中-π/2，α1，意味着垂直入射。入射波矢和全局x轴之间的夹角为入射方位角α2，位于范围-π/2之内。由该定义，α1和α2的正值表示波沿着x轴和y轴正向传播。
如要使用入射方向的上述定义，我们需要指定a1矢量。这可以通过选定一个周期性端口参考点来完成，它必须是入射端口的角点之一。软件使用从该点出发的面内边来定义两个矢量，a1和a2，且a1。在下图中，我们可以看到满足这一条件的四组a1和a2。因此，俯瞰z轴及平面时，入射面端口上的周期性端口参考点应为x-y平面左下角的点。通过选择此点，a1矢量变得与全局x轴对齐。
图、周期性重复晶胞上的周期性端口参考点图示
既然选择了周期性端口参考点而在入射面定义了a1和a2，那么模拟域中出射面的端口也必须定义。法向矢量n指向相反的方向，因此必须调整所选择的周期性端口参考点。四个角点都无法提供与入射面矢量对齐的a1和a2，因此我们必须选择这四个点之一，并调整α1和α2的定义。通过在出射面选择与入射面所选定点完全相反的周期性端口参考点，并将π/2旋转α2，a1的方向被旋转到a1，指向与入射面a1相反的方向。由于这种旋转，模拟域中出射面的α1和α2的正负号发生了转换。
图、周期性重复晶胞中出射面的周期性端口参考点图示
