标准曲线相关系数用什么表示
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。
定义
相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母r 表示,用来度量两个变量间的线性关系。
定义式 [1]
其中,Cov(X,Y)为X与Y的协方差,Var[X]为X的方差,Var[Y]为Y的方差
复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性关系的综合指标,再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
性质
这里, , 是一个可以表征 和 之间线性关系紧密程度的量。它具有两个性质:
由性质衍生:
a. 相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度,即 越大,相关程度越大; 对应相关程度最低;
b. X 和Y 完全相关的含义是在概率为1的意义下存在线性关系,于是 是一个可以表征X 和Y 之间线性关系紧密程度的量。当 较大时,通常说X 和Y相关程度较好;当 较小时,通常说X 和Y相关程度较差;当X和Y不相关,通常认为X和Y之间不存在线性关系,但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系。 [2]
不相关和独立
若X和Y不相关, ,通常认为X和Y之间不存在线性关系,但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系;若 ,则X和Y不相关。
若X和Y独立,则必有 ,因而X和Y不相关;若X和Y不相关,则仅仅是不存在线性关系,可能存在其他关系,如 ,X和Y不独立。
因此,“不相关”是一个比“独立”要弱的概念。 [2]