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镜中镜外为什么左右颠倒?

2020.11.09

  镜子能颠倒左右,似乎是日常生活中的常识。例如在化学中,我们就会把左旋和右旋的旋光异构体称为镜像对称。那么,左右和上下都是性质相同的方向,为什么在镜子里会有差别呢?要回答这个问题,让我们先来做一个思维实验。假设在你和镜子之间,躺着一个面朝镜子的人。那么,你眼中“他这个物体”的左右颠倒了吗?

  在这种情况下,你眼中“他这个物体”的左右,应该是他的头与足的方向。很显然,镜中他的头与足并没有颠倒。但在他的眼中,他自己的左右毫无疑问颠倒了。你一定发现了,出现这种悖论,是因为你和他的参考系里对左右的定义是不同的。

  如果我们考虑空间三维坐标的情况,很容易理解在镜像里,上下方向和左右方向均没有改变,只有垂直于镜面方向的前后方向发生了改变。

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  在这个例子中,你可以看到纸片的前后颠倒而左右并没有颠倒,因为此时你的大脑不会旋转纸片进行比较,那是违反常识的。这个小实验也可以用在透明胶带上写字来实现。图/Christopher S. Baird

  但是,在我们自身的坐标系中,会把目视的方向定义为前,头顶的方向定义为上。而左右呢?其实在我们的脑海里,并没有客观地定义左右(比如将心脏的方向定义左),而是根据上下和前后的关系来定义的。当你左手四指向前手心向下伸出时,拇指的指向就是右。如果已经学过电磁感应的话,你就会发现这是左手定则,本质上是向量的叉乘运算。也就是264999_202011091434101.jpg 。那么,当镜子颠倒了前后时,就相当于你左手仍然手心向下,但四指向后反伸,那么拇指的指向便会颠倒,也就是 264999_202011091434231.jpg,方向变得相反了。

  如果我们用客观性状来定义左右,比如把心脏的方向作为左的话。你就会发现,镜像中心脏的方向并没有颠倒。但由于我们对上下前后的敏感性远强于左右(军训时有人会弄错向左转向右转,但没人会搞错向前走和向后走吧),所以当我们与镜像对比时,会自动加以水平旋转,调整为前后一致的情况来和常识相符。于是,我们就会把前后颠倒误认为是左右颠倒。而如果我们垂直反转后与镜像做对比,你就会发现我们与镜像上下颠倒了,但由于这种旋转违反常识,所以大脑不会这么做。总之,这种旋转比较是我们自己在脑海中做出的,与镜子没有关系。

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  与镜像比较时,我们的大脑会进行左图中的旋转而非右图,也就是说你既可以说镜像左右颠倒,也可以说是上下颠倒,两者的实质是一样的。图/Guillaume Riesen

  不过,只要我们把普通镜子的光路稍加变换,也能够做出上下左右都不颠倒的镜子,如下图所示。聪明的读者,你一定能想出这是如何实现的吧。

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  这个镜子的左右颠倒了吗?它被称为“真实镜子”(True Mirror®),注意镜像下方呈X状的边缘。拿出两面镜子来试试吧。


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