信号与系统冲激函数的性质
1、筛选性质
如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有
上式表明，信号x(t)与冲激函数相乘，筛选出连续时间信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀)，可以理解为冲激函数在t=t₀时刻对函数x(t)的一瞬间的作用，其值是冲激函数和x(t₀)相乘的结果，瞬间趋于无穷大。
2、取样性质
如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有
冲激信号的取样特性表明，一个连续时间信号x(t)与冲激函数相乘，并在时间域
上积分，其结果为信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀) 。该式可以理解为冲激函数作用于函数x(t)，趋于稳态时最终作用的结果，即得到信号x(t)在t₀时刻的值x(t₀)。
3、导数性质
冲激函数的导数性质如下：
其证明如下：
冲激函数的尺度变换性质如下：
其推论明如下：
（1）
（2）
（3）当a=-1时
（4）
（5）
为奇函数
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