利用拉格朗日松弛法解决SIS中的负荷经济分配问题

　　解决负荷经济分配问题，可以给发电公司带来巨大的经济效益，是SIS中需要解决的关键问题之一。市场中发电公司在竞价前需通过多次解决负荷经济分配问题来测算发电公司的成本，竞价后则需将中标电量通过解决负荷经济分配问题分配给各个机组。解决负荷经济分配问题的方法较多，如拉格朗日松弛法和动态规划法，以及混浊优化算法和遗传算法等人工智能方法等。动态规划法容易导致"维数灾"，混浊优化方法和遗传算法求解比较费时，并强烈地依赖于具体求解中各类参数的选取。传统的拉格朗日松弛法借助拉格朗日乘子建立增广目标函数，按照等耗量微增率及Kuhn-Tucker条件确定各机组的有功功率，但这种方法要求机组的耗量特性曲线单调增加。本文采用拉格朗日松弛法，在用拉格朗日乘子将系统的负荷约束松弛后，不直接对得到的增广目标函数进行求解，而是先将得到的拉格朗日函数分解为一个上下两层的优化问题，然后再对其进行分别求解，这样不仅不要求耗量特性曲线单调增加，同时还可以保证算法的快速性和有效性。

　　一、负荷经济分配数学模型

　　设需要经济分配的机组共有I台，则负荷经济分配的数学模型描述如下:

　　由于SIS中要解决的是实时的负荷经济分配问题，所以在具体的求解过程中，有为第i台机组上一时段发电功率，Pmini为第i台机组的zui小发电功率，Pmaxi第i台机组的zui大发电功率的zui大发电功率，△Pi为第i台机组的爬升约束。

　　二、拉格朗日松弛法算法原理及实现步骤

　　在用拉格朗日松弛法解决负荷经济分配问题时，首先用拉格朗日乘子将系统的负荷约束松弛，得到拉格朗日函数:

　　拉格朗松弛算法流程见图1。

　　三、实际应用

　　某电厂4台机组的实际运行参数见表1，发电总功率约束Pd=820MW。为了表明算法的有效性，对同一组数据用拉格朗日松弛法和混油优化算法及遗传算法分别进行了求解。仿真过程表明，拉格朗日松弛法求解速度明显快，且结果优于混沌优化算法和遗传算法（表2）。

　　在利用混沌优化算法和遗传算法时，为了保证算法的快速收敛，本文将原问题转换为以下形式。

　　目标函数：

　　发电功率约束：

　　（2）遗传算法采用实数编码的形式，初始种群数为50，交叉概率选为0.5，变异概率选为0.4。

　　四、结语

　　本文应用拉格朗日松弛法求解了电力系统中SIS的负荷经济分配问题。仿真结果表明，拉格朗日松弛法结构简单搜索速度快，为SIS中解决负荷经济分配问题提供了有效手段。拉格朗日松弛法不仅可以用在发电厂SIS中，而且可以用于电力市场的竞价负荷分配等诸多问题中，具有广阔的应用前景。