原子吸收:爱因斯坦B系数

上一篇 / 下一篇  2010-06-09 16:38:42/ 个人分类:原子吸收和质谱仪器的数学物理基础

  原子吸收仪器是一台精彩纷呈的仪器,在高温环境下,仪器产生了一堆基态原子.这群原子就好象一群调皮的孩子,在幼儿园里欢蹦乱跳. 这群原子的行为值得深思,因为它们是故事的主角。而另外一个方面,人们需要看到空心阴极灯里发出来的光,是被这些基态原子吸收了。 问题在于,原子吸收了光以后,还是会吐出来的。这就是原子世界的生态平衡,背后的故事,如果我们笼统地说,那就是爱因斯坦在1917年的故事——如果我没有记错地话,还有一个电影,似乎叫《列宁在1917》。爱因斯坦和列宁一样,在1917年干了一件很深刻的事情。

  我们还是从爱因斯坦大学毕业的那时候说起来吧。

  1903年1月6日,爱因斯坦和大学同学、出生于塞尔维亚的女物理学家米勒娃结婚。是年秋天,几经搬迁,他们最终选择了伯尔尼老城中心的克拉姆大街49号三层的公寓。 这个时候,爱因斯坦终于有了一个稳定的工作有了一个家。爱因斯坦其实也面临房子的问题,因为他的房子是租来的。

  爱因斯坦白天在专利局上班,晚上当然也没有闲着,老婆马上又生了一个孩子。因为专利局的工作甚是清闲,使得他有大量时间思考物理学。

  “老婆,我真的很感谢格罗斯曼同学,他介绍的这个工作真是不错。”爱因斯坦说。

  “对,我们应该有感恩的心。格罗斯曼是我们生命中的贵人。 你现在有这样的成就,我真的好高兴。 ”米勒娃说,对她来说,能在一个陌生的城市找到属于自己的男人和一个家,已经是很好的结局。

  爱因斯坦于是天人合一的用马尔可夫过程开始做出了布朗运动(相当于描述了原子吸收仪器中喷出来的水滴在空气中的运动规律),并且他还开始思考光电效应(相对于研究出了光电倍增管的原理)。最重要的工作也马上诞生,那就是狭义相对论。

  狭义相对论和量子力学是两门不搭界的学问,也就是说,如果相对论是错的,量子力学也可能是对的。不过,本书的定位是仪器的数学物理基础,所以狭义相对论是一个绕不过去的存在。到底什么是狭义相对论呢?

  爱因斯坦的狭义相对论是这样说的:

  1。有质量的物体,它的运动速度在不同参考系中是会变化的。

  2。无质量的物体,它的运动速度在不同参考系中是不会变化的,都是光速。

  爱因斯坦的数学老师,闵科夫斯基,把爱因斯坦的说法翻译成了数学家都能理解的语言: 狭义相对论就是一个(伪)3球面上的转动群,转动群保持光锥不变。

  但对爱因斯坦来说,这仅仅是故事的开始,狭义相对论告诉他:如果你在伯尔尼的街心花园广场朝天空撒一把沙子,这把沙子的世界线会一直在街心花园广场的未来光锥中画出一条一条无变化的直线。但真实的情况是,引力不能被忽视,这些世界线在引力的作用下将变得弯曲……也许还可能相互纠结…………非常漂亮的图象。 显然,如何把万有引力和狭义相对论结合起来,成了一个最大的问题。这个问题是没有人想过的,只有爱因斯坦一个人在思考。可惜,爱因斯坦感觉到自己的几何学知识,完全不够。他不知道如何来描述一根被引力场弯曲的世界线。

  这个问题一直环绕着爱因斯坦,一直10年以后,1916年他得到了广义相对论来描述引力。同时,还有另外一个问题缠绕着爱因斯坦孤独的灵魂,那就是普朗克的黑体辐射曲线的来历之谜……那谜底藏在1917年。

  1917 年,当爱因斯坦面对普朗克的黑体辐射曲线,出神的时候,他已经完成了广义相对论,他的内心完美无缺,经历过30多年的冷暖沉浮,他已经清楚得知道一件事情:普朗克的黑体辐射曲线,看上去真得象一个少女的乳峰。

  普朗克的黑体辐射曲线,在1900年就已经提出来了,这曲线具有中间高两端低的特征,是辐射能量密度关于频率的一个函数。这个函数由两部分的乘积组成,第一部分是一个频率的立方项,第二部分是一个等比数列的和。

  p=v^3{exp(v)-1}^{-1}

  优美,非常的优美!!

  爱因斯坦感叹道,这样奇怪的数学表达式,居然出现在物理学最基础的黑体辐射里,上帝一定有所暗示。这到底是怎么来的呢?普朗克在1900年的10月19日凑出来的这个曲线,确实是夜雾迷蒙中的一缕光明。可是,普朗克得到了这个曲线,却没有说明,这个曲线产生的物理原因。到了同年12月14日,普朗克才七天憋出六个字来,说:“能量是离散的。”

  1917年,爱因斯坦看着 乳峰曲线,内心深处已经非常厌倦,经典物理学已经礼崩乐坏,但量子力学的完整逻辑还没有被创造出来。正巧,那时候,半路杀出一个程咬金,玻尔提出了原子的能级概念,指出电子在能级之间跳跃,能产生光辐射。 但爱因斯坦自然更加深邃,他不喜欢大而无当的说法,他马上建立了一个能级跃迁的简单模型,在这个模型里,原子只有2个能级,那么,爱因斯坦的计算表明,2 能级系统确实能够产生 乳峰曲线——普朗克的

  黑体辐射,和玻尔的原子能级跃迁,确实是可以相互映证的。

  这是爱因斯坦当年最杰出的工作(他在辐射平衡的条件下,指出要得到黑体辐射曲线,激光必须存在),他相当于在已经日薄西山的经典力学的大腿上狠狠地捅了2刀,经典力学,终于死去。


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