药剂学 专业课教材（下）

第十三章 粉体学基础

　　第一节 概 述

　　粉体是无数个固体粒子集合体的总称，粒子是粉体运动的最小单元，粉体学(micromeritics)是研究粉体的基本性质及其应用的科学。通常所说的 “粉”、“粒”都属于粉体的范畴。通常将小于100μm的粒子叫“粉”，大于100μm的粒子叫“粒”。在一般情况下，粒径小于100μm 时容易产生粒子间的相互作用而流动性较差，粒径大于100μm时粒子的自重大于粒子间相互作用而流动性较好，而且可用肉眼看得到“粒”。组成粉体的单元粒子也可能是单体的结晶，也可能是多个单体粒子聚结在一起的粒子，为了区别单体粒子和聚结粒子，将单体粒子叫一级粒子(primary particle)，将聚结粒子叫二级粒子(second particle)。在粉体的处理过程中由范德华力、静电力等弱结合力的作用而生成的不规则絮凝物(random floc)和由粘合剂的强结合力的作用聚集在一起的聚结物(agglomerate)都属于二级粒子。在制药行业中常用的粒子大小范围为从药物原料粉的 1μm到片剂的10mm。

　　众所周知，物态有三种，即固体、液体、气体，液体与气体具有流动性，固体没有流动性。但将大块儿固体粉碎成粒子群之后则①具有与液体相类似的流动性;②具有与气体相类似的压缩性;③具有固体的抗变形能力。因此常把“粉体”视为第四种物态来处理。

　　在粉体的处理过程中，即使是一种物质，如果组成粉体的每个粒子的大小及粒度分布以及粒子形状不同、粒子间孔隙中充满的气体及吸附的水分等不同，也会严重影响粒子间的相互作用力，使粉体整体的性质也发生变化，因此很难将粉体的各种性质像气体、液体那样用数学模式来描述或定义。然而粉体技术也能为固体制剂的处方设计、生产过程以及质量控制等诸方面提供重要的理论依据和试验方法，因而日益受到药学工作者的关注。

　　在医药产品中固体制剂约占70%~80%，含有固体药物的剂型有散剂、颗粒剂、胶囊剂、片剂、粉针、混悬剂等。涉及的单元操作有粉碎、分级、混合、制粒、干燥、压片、包装、输送、贮存等。多数固体制剂根据不同需要进行粒子加工以改善粉体性质来满足产品质量和粉体操作的需求。

　　第二节 粉体粒子的性质

　　一、粒子径与粒度分布

　　粒子的大小是决定粉体的其他性质的最基本的性质。球形颗粒的直径、立方形颗粒的边长等规则粒子的特征长度可直接表示粒子的大小。但通常处理的粉体中，多数情况是组成粉体的各个粒子的形态不同且不规则，各方向的长度不同，大小不同，很难像球体、立方体等规则粒子以特征长度表示其大小。对于一个不规则粒子，其粒子径的测定方法不同，其物理意义不同，测定值也不同。根据实际应用选择适当的测定方法，求其相当径或有效径等。

　　(一)粒子径的表示方法

　　1.几何学粒子径(geometric diameter) 根据几何学尺寸定义的粒子径，见图13-1。一般用显微镜法、库尔特记数法等测定。近年来计算机的发展为几何学粒子径提供了快速、方便、准确的测定方法。

　　图13-1 各种直径的表示方法

　　(a)三轴径;(b)Feret;(c)Krummbei径;(d)Martin径;(e)Heywood径

　　(1)三轴径：在粒子的平面投影图上测定长径l与短径b，在投影平面的垂直方向测定粒子的厚度h，以此各表示长轴径、短轴径和厚度。三轴径反映粒子的实际尺寸。

　　(2)定方向径(投影径)：常见的有以下几种：

　　Feret径(或Green径)：定方向接线径，即一定方向的平行线将粒子的投影面外接时平行线间的距离。

　　Martin径：定方向等分径，即一定方向的线将粒子的投影面积等份分割时的长度。

　　Krummbein径：定方向最大径，即在一定方向上分割粒子投影面的最大长度。

　　(3)Heywood径：投影面积圆相当径，即与粒子的投影面积相同圆的直径，常用DH表示。

　　(4)体积等价径(equivalent volume diameter)：与粒子的体积相同的球体直径，也叫球相当径。用库尔特计数器测得，记作DV。粒子的体积V=?DV3/6。

　　2.筛分径(sieving diameter) 又称细孔通过相当径。当粒子通过粗筛网且被截留在细筛网时，粗细筛孔直径的算术或几何平均值称为筛分径，记作DA。

　　算术平均径 (13-1)

　　几何平均径 (13-2)

　　式中，a—粒子通过的粗筛网直径;b—粒子被截留的细筛网直径。粒径的表示方式是(-a+b)，即粒径小于a，大于b。如，将某粉体的粒度表示为(-1000+900)μm时，表明该群粒子小于1000μm，大于900μm，算术平均径为950μm。

　　3.有效径(effect diameter) 粒径相当于在液相中具有相同沉降速度的球形颗粒的直径(settling velocity diameter)。该粒径根据Stock’s方程计算所得，因此又称Stock’s径，记作DStk。

　　(13-3)

　　式中，ρp，ρl—分别表示被测粒子与液相的密度;η—液相的粘度;h—等速沉降距离;t—沉降时间。

　　4.比表面积等价径(equivalent specific surface diameter) 与欲测粒子具有等比表面积的球的直径，记作DSV。采用透过法、吸附法测得比表面积后计算求得。这种方法求得的粒径为平均径，不能求粒度分布。

　　(13-4)

　　式中，Sw—比表面积;ρ—粒子的密度;φ—粒子的性状系数，球体时φ=6，其他形状时一般情况下φ=6.5~8。

　　(二)粒度分布

　　粒度分布(particle size distribution)表示不同粒径的粒子群在粉体中所分布的情况，反映粒子大小的均匀程度。粒子群的粒度分布可用简单的表格、绘图和函数等形式表示。

　　1.频率分布与累积分布 是常用的粒度分布的表示方式。频率分布(frequency size distribution)表示与各个粒径相对应的粒子占全粒子群中的百分数(微分型);累积分布(cumulative size distribution)表示小于(pass) 或大于(on) 某粒径的粒子占全粒子群中的百分数(积分型)。百分数的基准可用个数基准(count basis)、质量基准(mass basis)、面积基准(surface basis)、体积基准(volume basis)、长度基准(length basis)等。测定基准不同，粒度分布曲线大不一样，因此表示粒度分布时必须注明测定基准。不同基准的粒度分布理论上可以互相换算。在制药工业的粉体处理过程中实际应用较多的是质量和个数基准分布。现代计算机程序先用个数基准测定粒度分布，然后利用软件处理直接转换成所需的其他基准，非常方便。表 13-1中列出用个数基准及质量基准表示的某粒子群的频率粒度分布和累积粒度分布。

　　表13-1 频率粒度分布和累积粒度分布表

　　粒径/

　　μm 频率分布 累积分布

　　质量/

　　% 个数/

　　% 质量/% 个数/%

　　>粒径 <粒径 >粒径 <粒径

　　<20

　　20~25

　　25~30

　　30~35

　　35~40

　　40~45

　　>45 6.5

　　15.8

　　23.2

　　23.9

　　24.3

　　8.8

　　7.5 19.5

　　25.6

　　24.1

　　17.2

　　7.6

　　3.6

　　2.4 100.0

　　93.5

　　77.7

　　54.5

　　30.6

　　16.3

　　7.5

　　0

　　6.5

　　22.3

　　45.5

　　69.4

　　83.7

　　92.5

　　100.0 100.0

　　80.5

　　54.9

　　30.8

　　13.6

　　6.0

　　2.4

　　0

　　19.5

　　45.1

　　69.2

　　86.4

　　94.0

　　97.6

　　100.0

　　频率分布与累积分布可用方块图或曲线表示，如图13-2所示。此种形式表示粒度分布比较直观。

　　图13-2 用图形表示的粒度分布示意图

　　(a)频率分布; (b)累积分布

　　用筛分法测定累积分布时，以筛下粒径累计的分布叫筛下分布(undersize distribution);以筛上粒径累积的分布叫筛上分布(oversize distribution)。筛上累积分布函数F(x)和筛下累积分布函数R(x)与频率分布函数f(x)之间的关系式如下：

　　(13-5)

　　即 (13-6)

　　(13-7)

　　(三)平均粒子径

　　为了求出由不同粒径组成的粒子群的平均粒径，首先求出前面所述具有代表性的粒径，然后求其平均值。求平均值的方法有如下表13-2所示。中位径是最常用的平均径，也叫中值径，在累积分布中累积值正好为50%所对应的粒子径，常用D50表示，参见图13-2。

　　表13-2 各种平均粒径与计算公式

　　名 称 公 式

　　1. 算术平均径 arithmetic mean diameter

　　2. 几何平均径 geometric mean diameter

　　3. 调和平均径 harmonic mean diameter

　　4. 众数径 mode diameter 频数最多的粒子直径

　　5. 中位径 medium diameter 累积中间值(D50)

　　6. 长度平均径 surface length mean diameter

　　7. 体面积平均径 volume surface mean diameter

　　8. 重量平均径 weight mean diameter

　　9. 面积平均径 surface mean diameter

　　10. 体积平均径 volume mean diameter

　　11. 比表面积径 specific surface diameter

　　(四)粒子径的测定方法

　　粒子径的测定原理不同，粒子径的测定范围也不同，表13-3列出了粒径的不同测定方法与粒径的测定范围。

　　表13-3 粒径的测定方法与适用范围

　　测 定 方 法 粒子径/μm 测 定 方 法 粒子径/μm

　　光学显微镜 0.5~ 库尔特计数法 1~600

　　电子显微镜 0.001~ 气体透过法 1~100

　　筛 分 法 40~ 氮气吸附法 0.03~1

　　沉 降 法 0.5~200

　　1.显微镜法(microscopic method) 是将粒子放在显微镜下，根据投影像测得粒径的方法，主要测定几何学粒径。光学显微镜可以测定μm级的粒径，电子显微镜可以测定nm级的粒径。测定时避免粒子间的重叠，以免产生测定的误差。主要测定以个数、面积为基准的粒度分布。

　　2.库尔特计数法(Coulter counter method) 的测定原理如图13-3所示。将粒子群混悬于电解质溶液中，隔壁上设有一个细孔，孔两侧各有电极，电极间有一定电压，当粒子通过细孔时，粒子容积排除孔内电解质而电阻发生改变。利用电阻与粒子的体积成正比的关系将电信号换算成粒径，以测定粒径与其分布。本法测得的粒径为等体积球相当径，可以求得以个数为基准的粒度分布或以体积为基准的粒度分布。混悬剂、乳剂、脂质体、粉末药物等可用本法测定。

　　图13-3 库尔特法测定原理

　　3.沉降法(sedimentation method) 是液相中混悬的粒子在重力场中恒速沉降时，根据Stock’s方程求出粒径的方法。Stock’s方程适用于100μm以下的粒径的测定，常用 Andreasen吸管法，如图13-4所示。这种装置设定一定的沉降高度，在此高度范围内粒子以等速沉降(求出粒子径)，并在一定时间间隔内再用吸管取样，测定粒子的浓度或沉降量，可求得粒度分布。测得的粒度分布是以重量为基准的。

　　有效径的测定法还有离心法、比浊法、沉降天平法、光扫描快速粒度测定法等。

　　图13-4 Andreasen吸管示意图

　　4.比表面积法(specific surface area method) 是利用粉体的比表面积随粒径的减少而迅速增加的原理，通过粉体层中比表面积的信息与粒径的关系求得平均粒径的方法，但本法不能求得粒度分布。可测定的粒度范围为100μm以下。比表面积可用吸附法和透过法测定，具体方法参见本节三。

　　5.筛分法(sieving method) 是粒径与粒径分布的测量中使用最早、应用最广，而且简单、快速的方法。常用测定范围在45μm以上。

　　(1)筛分原理：筛分法是利用筛孔将粉体机械阻挡的分级方法。将筛子由粗到细按筛号顺序上下排列，将一定量粉体样品置于最上层中，振动一定时间，称量各个筛号上的粉体重量，求得各筛号上的不同粒级重量百分数，由此获得以重量为基准的筛分粒径分布及平均粒径。

　　(2)筛号与筛孔尺寸：筛号常用“目”表示。“目”系指在筛面的25.4mm(1英寸)长度上开有的孔数。如开有30个孔，称30目筛，孔径大小是 25.4mm/30再减去筛绳的直径，参见图13-5。由于所用筛绳的直径不同，筛孔大小也不同，因此必须注明筛孔尺寸，常用筛孔尺寸是μm。

　　图13-5 筛网尺寸的示意图

　　各国的标准筛号及筛孔尺寸有所不同，中国药典在R40/3系列规定了药筛的九个筛号。表13-4列出一些国家标准筛系的对照关系，我国常用的标准筛号与尺寸见表13-5。

　　表13-4 各国标准筛系比较 (筛孔尺寸μm)

　　中国GB5330-85 日本JISZ8801 美国A.S.T.M.-E-11-61 英国B.S.410

　　筛孔

　　尺寸 中国药典筛号 筛孔

　　尺寸 目数 筛孔

　　尺寸 目数 筛孔

　　尺寸 目数

　　(上略)

　　5600 5660 3.5 5660 3.5

　　4750 4760 4.2 4760 4

　　4000 4000 5 4000 5

　　3350 3360 6 3360 6 3350 5

　　2800 2830 7 2830 7 2800 6

　　2360 2380 8 2380 8 2400 7

　　2000 一号筛 2000 9.2 2000 10 2000 8

　　1700 1680 10.5 1680 12 1680 10

　　1400 1410 12 1410 14 1400 12

　　1180 1190 14 1190 16 1200 14

　　1000 1000 16 1000 18 1000 16

　　850 二号筛 840 20 841 20 850 18 710 710 24 707 25 710 22

　　600 590 28 595 30 600 25

　　500 500 32 500 35 500 30

　　425 420 36 420 40 420 36

　　355 三号筛 350 42 354 45 355 44

　　300 297 48 297 50 300 52

　　250 四号筛 250 55 250 60 250 60

　　212 210 65 210 70 210 72

　　180 五号筛 177 80 177 80 180 85

　　150 六号筛 149 100 149 100 150 100

　　125 七号筛 125 120 125 120 125 120

　　106 105 145 105 140 105 150

　　90 八号筛 88 170 88 170 90 170

　　75 九号筛 74 200 74 200 75 200

　　63 63 250 63 230 63 240

　　53 53 280 53 270 53 300

　　45 44 325 44 325 45 350

　　38 — — 37 400 — —

　　(下略)

　　表13-5 国内常用标准筛

　　目 次 筛孔尺寸/mm 目 次 筛孔尺寸/mm 目 次 筛孔尺寸/mm

　　8

　　10

　　12

　　16

　　18

　　20

　　24

　　26

　　28

　　32

　　35

　　40 2.50

　　2.00

　　1.60

　　1.25

　　1.00

　　0.90

　　0.80

　　0.70

　　0.63

　　0.56

　　0.50

　　0.45 45

　　50

　　55

　　60

　　65

　　70

　　75

　　80

　　90

　　100

　　110

　　120 0.400

　　0.355

　　0.315

　　0.280

　　0.250

　　0.224

　　0.200

　　0.180

　　0.160

　　0.154

　　0.140

　　0.150 130

　　150

　　160

　　190

　　200

　　240

　　260

　　300

　　320

　　360 0.112

　　0.100

　　0.090

　　0.080

　　0.071

　　0.063

　　0.056

　　0.050

　　0.045

　　0.040

　　二、粒子形态

　　粒子的形状系指一个粒子的轮廓或表面上各点所构成的图像。由于粒子的形状千差万别，描述粒子形态的术语也很多，如球形(spherical)、立方形(cubical)、片状(platy)、柱状(prismoidal)、鳞状(flaky)、粒状(granular)、棒状(rodlike)、针状(needle-like)、块状(blocky)、纤维状(fibrous)、海绵状(sponge)等。除了球形和立方形等规则而对称的形态外，其他形状的粒子很难精确地描述，但这些大致反映了粒子形状的某些特征，因此这些术语在工程上还是广泛使用。

　　为了用数学方式定量地描述粒子的几何形状，习惯上将粒子的各种无因次组合称为形状指数(shape index)，将立体几何各变量的关系定义为形状系数(shape factor)。

　　(一)形状指数

　　1.球形度(degree of sphericility) 亦称真球度，表示粒子接近球体的程度。

　　(13-8)

　　式中，Dv—粒子的球相当径( );S—粒子的实际体表面积。一般不规则粒子的表面积不好测定，用13-9式计算球形度更实用。

　　(13-9)

　　2.圆形度(degree of circularity) 表示粒子的投影面接近于圆的程度：

　　(13-10)

　　式中，DH—Heywood径( );L—粒子的投影周长。

　　(二)形状系数

　　将平均粒径为D，体积为Vp ，表面积为S的粒子的各种形状系数(shape factor)表示如下。

　　1. 体积形状系数φv

　　(13-11)

　　显然，球体的体积形状系数为π/6，立方体的体积形状系数为1。

　　2. 表面积形状系数φs

　　(13-12)

　　球体的表面积形状系数为π，立方体的表面积形状系数为6。

　　3. 比表面积形状系数φ 比表面积形状系数用表面积形状系数与体积形状系数之比表示。

　　(13-13)

　　球体的φ=6，立方体的φ=6。某粒子的比表面积形状系数越接近于6，该粒子越接近于球体或立方体，不对称粒子的比表面积形状系数大于6，常见粒子的比表面积形状系数在6~8范围内。

　　三、粒子的比表面积

　　(一)比表面积的表示方法

　　粒子的比表面积(specific surface area)的表示方法根据计算基准不同可分为体积比表面积Sv和重量比表面积Sw。

　　1.体积比表面积 是单位体积粉体的表面积，Sv，cm2/cm3。

　　(13-14)

　　式中，s—粉体粒子的总表面积;v—粉体粒子的体积;d—粒径;n—粒子总个数。

　　2.重量比表面积 是单位重量粉体的表面积，Sm，cm2/g。

　　(13-15)

　　式中，w—粉体的总重量;ρ—粉体的粒密度;其他同式(13-14)。

　　比表面积是表征粉体中粒子粗细的一种量度，也是表示固体吸附能力的重要参数。可用于计算无孔粒子和高度分散粉末的平均粒径。比表面积不仅对粉体性质，而且对制剂性质和药理性质都有重要意义。

　　(二)比表面积的测定方法

　　直接测定粉体比表面积的常用方法有气体吸附法和气体透过法。

　　1.气体吸附法(gas adsorption method) 具有较大比表面积的粉体是气体或液体的良好吸附剂。在一定温度下1g粉体所吸附的气体体积(cm3)对气体压力绘图可得吸附等温线。被吸附在粉体表面的气体在低压下形成单分子层，在高压下形成多分子层。如果已知一个气体分子的断面积A，形成单分子层的吸附量Vm，可用式13-16计算该粉体的比表面积 Sw。吸附实验的常用气体为氮气，在氮气沸点-196℃下，氮气的断面积A=0.162nm2/mol。

　　(13-16)

　　式13-16中的Vm可通过BET(Brunauer，Emmett，Teller)公式计算：

　　(13-17)

　　式中，V—在p压力下1 g粉体吸附气体的量，cm3/g;C—表示第一层吸附热和液化热的差值的常数;p0—实验室温度下吸附气体饱和蒸气压，Pa，为常数。在一定实验温度下测定一系列p对V的数值，p/V(p0-p)对p/p0绘图，可得直线，由直线的斜率与截距求得Vm。

　　2.气体透过法(gas permeability method) 是气体通过粉体层时，由于气体透过粉体层的空隙而流动，所以气体的流动速度与阻力受粉体层的表面积大小(或粒子大小)的影响。粉体层的比表面积Sw与气体流量、阻力、粘度等关系可用Kozeny-Carman公式表示如式(13-18)：

　　(13-18)

　　式中，ρ—粒子密度;η—气体的粘度;ε—粉体层的空隙率;A—粉体层断面积;△P—粉体层压力差(阻力);Q—t时间内通过粉体层的气体流量。

　　气体透过法只能测粒子外部比表面积，粒子内部空隙的比表面积不能测(见图13-6)，因此不适合用于多孔形粒子的比表面积的测定。

　　图13-6 粉体层内气体透过示意图以及颗粒外部接触表面(粗线部)

　　此外还有溶液吸附、浸润热、消光、热传导、阳极氧化原理等方法。

　　第三节 粉体的密度与空隙率

　　一、粉体的密度

　　(一)粉体密度的概念

　　粉体的密度系指单位体积粉体的质量。由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，粉体的体积具有不同含义。粉体的密度根据所指的体积不同分为真密度、颗粒密度、松密度三种。各种密度的定义如下：

　　1.真密度(true density)ρt 是指粉体质量(W)除以不包括颗粒内外空隙的体积(真体积Vt)求得的密度，即ρt=W/Vt，如图13-7(a)中的斜线部分所示。

　　图13-7 根据粉体密度的定义测定粉体体积的方法

　　(a)真密度(除去所有内外空隙的斜线部位);(b)颗粒密度(除去开口孔C，但包括开口细孔A与封闭细孔B); (c)粉体松密度(所有粉体层体积，包括颗粒间和颗粒内空隙)

　　2.颗粒密度(granule density)ρg 是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭细孔在内的颗粒体积Vg所求得的密度，即ρg=W/Vg，如图13-7(b)所示。颗粒内存在的细孔径小于10μm时水银不能渗入，因此往往采用水银置换法测定颗粒密度。

　　3.松密度(bulk density)ρb 是指粉体质量除以该粉体所占容器的体积V求得的密度，亦称堆密度，即ρb=W/V，如图13-7(c)所示。填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得的密度称振实密度(tap density)ρbt。

　　若颗粒致密，无细孔和空洞，则ρt=ρg;几种密度的大小顺序在一般情况下为ρt≥ρg>ρbt≥ρb。常见物质的真密度参见表13-6。

　　表13-6 常见物质的真密度

　　物质名称 真密/(g/cm3) 物质名称 真密度/(g/cm3)

　　氧化铝 4.0 蜡 0.9

　　苯甲酸 1.3 碳酸钾 2.29

　　次碳酸铋 6.86 氯化钾 1.98

　　碳酸钙 2.72 硝酸银 4.35

　　氧化钙 3.3 硼酸钠 1.73

　　软 木 0.24 溴化钠 3.2

　　明 胶 1.27 氯化钠 2.16

　　白陶土 2.2~2.5 蔗 糖 1.6

　　碳酸镁 3.04 沉降硫磺 2.0

　　氧化镁 3.65 滑石粉 2.6~2.8

　　硫酸镁 1.65 氧化锌(六方晶) 5.59

　　(二)粉体密度的测定方法

　　1.真密度与颗粒密度的测定 本测定中实质性问题是如何准确测定粉体的真体积和颗粒体积的问题。常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。

　　(1)液浸法(liquid immersion method)：求真密度时，将颗粒研细，消除开口与闭口细孔，使用易润湿粒子表面的液体，将粉体浸入液体中，采用加热或减压脱气法测定粉体所排开的液体体积，即为粉体的真体积。

　　图13-8 比重瓶

　　用比重瓶(pycnometer)(如图13-8)测量真密度的步骤如下：①称空比重瓶质量m0，然后加入约为瓶容量1/3的试样，称其合重mS;②加部分浸液约至瓶体积的2/3处，减压脱气约30min，真空度为2kPa;③继续加满浸液，加盖、擦干，称出(瓶+试样+液)重maL;④称比重瓶单加满浸液的质量mL，可按下式计算颗粒真密度ρt：

　　(13-19)

　　式中，ρl—浸液密度。如果粉体为非多孔性物质时，用水银、水或苯等液体置换法测得的真密度比较准确。如粉体为多孔性物质，而且浸液难于渗入细孔深处时，则所测得真密度容易产生偏差。

　　当测定颗粒密度时，方法同上，但采用的液体不同。使用的液体应为与颗粒的接触角大，难于浸入开口细孔的液体，如水银或水。计算时用ρg代替ρt。

　　(2)压力比较法：根据Boyle的气体定理建立起来的方法。测定时采用氦气或空气，与液浸法相比可避免样品的破坏(如润湿或溶解)。本法常用于药品、食品等复杂有机物的测定。测定原理如图13-9所示，A、B分别为装有气密活塞、等体积的密闭室，若B室不装试样，关闭排气阀与连接阀，则两室活塞从①移至 ②时，两室压力相同，由P0→P1;当B室装入试样后，重复同一操作，若B室活塞移至③时，两室压力P1相等，则②与③之间体积等于试样的体积。

　　除上述方法外，还有气体透过法、重液分离法、密度梯度法以及沉降法等。

　　图13-9 空气置换法测定真密度的原理

　　1.排气阀;2.固定件;3.比较用活塞;4.测定用活塞;5.样品杯;6.粉体样品;7.连接阀;8.压差计

　　2.松密度与振实密度的测定 将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真体积、粒子内空隙、粒子间空隙等，因此测量容器的形状、大小、物料的装填速度及装填方式等影响粉体体积。将粉体装填于测量容器时不施加任何外力所测得密度为最松松密度，施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测得密度叫最紧松密度。振实密度随振荡(tapping)次数而发生变化，最终振荡体积不变时测得的振实密度即为最紧松密度。

　　二、空隙率

　　空隙率(porosity)是粉体层中空隙所占有的比率。由于颗粒内、颗粒间都有空隙，相应地将空隙率分为颗粒内空隙率、颗粒间空隙率、总空隙率等。颗粒的充填体积(V)是粉体的真体积(Vt)、颗粒内部空隙体积(V内)与颗粒间空隙体积(V间)之和，即V=Vt+V内+V间。根据定义，颗粒内空隙率ε 内=V内/(Vt+V内);颗粒间空隙率ε间=V间/V;总空隙率ε总=(V内+V间)/V。也可以通过相应的密度计算求得，如式 13-20,13-21,13-22表示。

　　(13-20)

　　(13-21)

　　(13-22)

　　空隙率的测定方法还有压汞法、气体吸附法等，可参阅有关文献及说明书。

　　第四节 粉体的流动性与充填性

　　一、粉体的流动性

　　粉体的流动性(flowability)与粒子的形状、大小、表面状态、密度、空隙率等有关，加上颗粒之间的内摩擦力和粘附力等的复杂关系，粉体的流动性无法用单一的物性值来表达。然而粉体的流动性对颗粒剂、胶囊剂、片剂等制剂的重量差异以及正常的操作影响较大。粉体的流动形式很多，如重力流动、振动流动、压缩流动、流态化流动等，其对应的流动性的评价方法也有所不同，表13-7列出了流动形式与相应流动性的评价方法。欲测粉体的流动性时最好采用与处理过程相适应的方法，本节介绍常用的几种方法。

　　表13-7 流动形式与其相对应的流动性评价方法

　　种 类 现象或操作 流动性的评价方法

　　重力流动 瓶或加料斗中的流出

　　旋转容器型混合器，充填 流出速度，壁面摩擦角

　　休止角，流出界限孔径

　　振动流动 振动加料，振动筛

　　充填，流出 休止角，流出速度，

　　压缩度，表观密度

　　压缩流动 压缩成形(压片) 压缩度，壁面摩擦角

　　内部摩擦角

　　流态化流动 流化层干燥，流化层造粒

　　颗粒或片剂的空气输送 休止角，最小流化速度

　　(一)粉体流动性的评价与测定方法

　　1.休止角(angle of repose) 粒子在粉体堆积层的自由斜面上滑动时受到重力和粒子间摩擦力的作用，当这些力达到平衡时处于静止状态。休止角是此时粉体堆积层的自由斜面与水平面所形成的最大角。常用的测定方法有注入法、排出法、倾斜角法等，如图13-10所示。休止角不仅可以直接测定，而且可以测定粉体层的高度和圆盘半径后计算而得。即 tanθ=高度/半径。休止角是检验粉体流动性好坏的最简便的方法。

　　图13-10 休止角的测定方法

　　休止角越小，说明摩擦力越小，流动性越好，一般认为θ≤30°时流动性好，θ≤40°时可以满足生产过程中流动性的需求。粘性粉体(sticky powder)或粒径小于100~200μm的粉体粒子间相互作用力较大而流动性差，相应地所测休止角较大。值得注意的是，测量方法不同所得数据有所不同，重现性差，所以不能把它看作粉体的一个物理常数。

　　2.流出速度(flow velocity) 是将物料加入漏斗中，用全部物料流出所需的时间来描述，测定装置如图13-11所示。如果粉体的流动性很差而不能流出时加入100μm的玻璃球助流，测定自由流动所需玻璃球的量(w%)，以表示流动性。加入量越多流动性越差。

　　图13-11 粉体的流动性试验装置(JIS Z2502)

　　3.压缩度(compressibility) 将一定量的粉体轻轻装入量筒后测量最初松体积;采用轻敲法(tapping method)使粉体处于最紧状态，测量最终的体积;计算最松密度ρ0与最紧密度ρf;根据公式13-23计算压缩度C。

　　(13-23)

　　压缩度是粉体流动性的重要指标，其大小反映粉体的凝聚性、松软状态。压缩度20%以下时流动性较好，压缩度增大时流动性下降，当C值达到40%~50%时粉体很难从容器中自动流出。

　　(二)粉体流动性的影响因素与改善方法

　　粒子间的粘着力、摩擦力、范德华力、静电力等作用阻碍粒子的自由流动，影响粉体的流动性。为了减弱这些力的作用采取以下措施。

　　1.增大粒子大小 对于粘附性的粉末粒子进行造粒，以减少粒子间的接触点数，降低粒子间的附着力、凝聚力。

　　2.粒子形态及表面粗糙度 球形粒子的光滑表面，能减少接触点数，减少摩擦力。

　　3.含湿量 由于粉体的吸湿作用，粒子表面吸附的水分增加粒子间粘着力，因此适当干燥有利于减弱粒子间作用力。

　　4.加入助流剂的影响 在粉体中加入0.5%~2%滑石粉、微粉硅胶等助流剂时可大大改善粉体的流动性。主要是因为微粉粒子在粉体的粒子表面填平粗糙面而形成光滑表面，减少阻力，减少静电力等，但过多的助流剂反而增加阻力。

　　二、粉体的充填性

　　(一)粉体充填性的表示方法

　　充填性是粉体集合体的基本性质，在片剂、胶囊剂的装填过程中具有重要意义。充填性的常用表示方法由表13-8列出。

　　表13-8 充填状态的指标

　　松 比 容 specific volume 粉体单位质量(1g)所占体积 ν=V/W

　　松 密 度 bulk density 粉体单位体积(cm3)的质量 ρ=W/V

　　空 隙 率 porosity 粉体的堆体积中空隙所占体积比 ε=(V-Vt)/V

　　空 隙 比 void ratio 空隙体积与粉体

　　真体积之比 e=(V-Vt)/Vt

　　充 填 率 packing fraction 粉体的真体积与

　　松体积之比 g=Vt/V=1-ε

　　配 位 数 coordination number 一个粒子周围相邻的其他粒子个数

　　注：W：粉体重量，V：粉体的总体积，Vt：粉体的真体积。

　　松密度与空隙率反映粉体的充填状态，紧密充填时密度大，空隙率小。

　　(二)颗粒的排列模型

　　颗粒的装填方式影响粉体的体积与空隙率。粒子的排列方式中最简单的模型是大小相等的球形粒子的充填方式。图13-12是由Graton研究的著名的 Graton-Fraser模型，表13-9列出不同排列方式的一些参数。

　　图13-12 Graton-Fraser模型(等大球形粒子的排列图)

　　表13-9 等大小球形粒子在规则充填时一些参数

　　充填名称 空隙率/% 接触点数 排列号码

　　立方格子形充填 47.64 6 a

　　斜方格子形充填 39.54 8 b d

　　四面楔格子形充填 30.19 10 e

　　棱面格子形充填 25.95 12 c f

　　由表13-9可以了解到：球形颗粒在规则排列时，接触点数最小为6，其空隙率最大(47.6%)，接触点数最大为12，此时空隙率最小(26%)。理论上球形粒子的大小不影响空隙率及接触点数，但在粒子径小于某一限度时，其空隙率变大、接触点数变少。这是因为粒径小的颗粒自重小，附着、聚结作用强，从而在较少的接触点数的情况下能够被互相支撑的缘故。

　　(三)充填状态的变化与速度方程

　　容器中轻轻加入粉体后给予振动或冲击时粉体层的体积减少，这种粉体体积的减少程度也是粉体的特性之一，与流动性密切相关。对粉体层进行tapping时，粉体层密度的变化可由振动次数和体积的变化求得。这种充填速度可由久野方程和川北方程进行分析。

　　川北方程

　　(13-24)

　　久野方程

　　(13-25)

　　式中，ρ0 ，ρn ，ρf —分别表示最初(0次)，n次，最终(体积不变)的密度;C—体积减少度，即C=(V0-Vn)/V0;a—最终的体积减少度，a值越小流动性越好;k，b—充填速度常数，其值越大充填速度越大，充填越容易进行。在一般情况下，粒径越大k值越大。根据上式，对n/C~n，ln(ρf -ρn)~n作图，根据测得的斜率、截距求算有关参数，如a，b，k，C。

　　(四)助流剂对充填性的影响

　　助流剂的粒径较小，一般约40μm左右，与粉体混合时在粒子表面附着，减弱粒子间的粘附从而增强流动性，增大充填密度。助流剂微粉的添加量约在 0.05%~0.1%(w/w)范围内最适宜，过量加入反而减弱流动性。马铃薯淀粉中加入微粉硅胶，使淀粉粒子表面的20%~30%被硅胶覆盖，防止粒子间的直接接触，粘着力下降到最低，松密度上升到最大。

　　第五节 粉体的吸湿性与润湿性

　　一、吸湿性

　　吸湿性(moisture absorption)是指固体表面吸附水分的现象。将药物粉末置于湿度较大的空气中时容易发生不同程度的吸湿现象以致使粉末的流动性下降、固结、润湿、液化等，甚至促进化学反应而降低药物的稳定性。因此防湿对策是药物制剂中的一个重要话题。

　　图13-13 物料的吸潮与风干示意图

　　药物的吸湿性与空气状态有关。如图13-13，图中p表示空气中水蒸气分压，pw表示物料表面产生的水蒸气压。当p大于pw时发生吸湿(吸潮);p小于 pw时发生干燥(风干);p等于pw 时吸湿与干燥达到动态平衡，此时的水分称平衡水分。可见将物料长时间放置于一定空气状态后物料中所含水分为平衡含水量。平衡水分与物料的性质及空气状态有关，不同药物的平衡水分随空气状态的变化而变化。

　　药物的吸湿特性可用吸湿平衡曲线来表示，即先求出药物在不同湿度下的(平衡)吸湿量，再以吸湿量对相对湿度作图，即可绘出吸湿平衡曲线。

　　(一)水溶性药物的吸湿性

　　水溶性药物在相对湿度较低的环境下，几乎不吸湿，而当相对湿度增大到一定值时，吸湿量急剧增加(参见图13-14)，一般把这个吸湿量开始急剧增加的相对湿度称为临界相对湿度(Critical Relative Humidity ，CRH)，CRH是水溶性药物固定的特征参数(参见表13-10)。

　　图13-14水溶性药物的吸湿平衡曲线

　　1-尿素 2-枸橼酸 3-酒石酸 4-对氨基水杨酸钠

　　表13-10 某些水溶性药物的临界相对湿度(37℃)

　　药物名称 CRH值/% 药物名称 CRH值/%

　　果糖 53.5 枸橼酸钠 84

　　溴化钠(二分子结晶水) 53.7 蔗糖 84.5

　　盐酸毛果芸香碱 59 米格来宁 86

　　重酒石酸胆碱 63 咖啡因 86.3

　　硫代硫酸钠 65 硫酸镁 86.6

　　尿素 69 安乃近 87

　　构檬酸 70 苯甲酸钠 88

　　苯甲酸钠咖啡因 71 对氨基水杨酸钠 88

　　抗坏血酸钠 71 盐酸硫胺 88

　　枸橼酸 74 氨茶碱 92

　　溴化六烃季铵 75 烟酸胺 92.8

　　氯化钠 75.1 氯化钾 82.3

　　盐酸苯海拉明 77 葡萄糖醛酸内酯 95

　　水杨酸钠 78 半乳糖 95.5

　　乌洛托品 78 抗坏血酸 96

　　葡萄糖 82 烟酸 99.5

　　在一定温度下，当空气中相对湿度达到某一定值时，药物表面吸附的平衡水分溶解药物形成饱和水溶液层，饱和水溶液产生的蒸气压小于纯水产生的饱和蒸气压，因而不断吸收空气中的水分，不断溶解药物，致使整个物料润湿或液化，含水量急剧上升。CRH是水溶性药物的固有特征，是药物吸湿性大小的衡量指标。物料的 CRH越小则越易吸湿;反之则不易吸湿。

　　在药物制剂的处方中多数为两种或两种以上的药物或辅料的混合物。水溶性物质的混合物吸湿性更强，根据Elder假说，水溶性药物混合物的CRH约等于各成分CRH的乘积，而与各成分的量无关。即

　　(13-26)

　　式中，CRHAB—A与B 物质混合后的临界相对湿度;CRHA和CRHB—分别表示A物质和B物质的临界相对湿度。根据式13-26可知水溶性药物混合物的CRH值比其中任何一种药物的CRH值低，更易于吸湿。如枸橼酸和蔗糖的CRH分别为70%和84.5%，混合处方中的CRH为59.2%。使用Elder方程的条件是各成分间不发生相互作用，因此对于含同离子或水溶液中形成复合物的体系不适合。

　　测定CRH有如下意义：①CRH值可作为药物吸湿性指标，一般CRH愈大，愈不易吸湿;②为生产、贮藏的环境提供参考，应将生产及贮藏环境的相对湿度控制在药物的CRH值以下，以防止吸湿;③为选择防湿性辅料提供参考，一般应选择CRH值大的物料作辅料。

　　(二)水不溶性药物的吸湿性

　　水不溶性药物的吸湿性随着相对湿度变化而缓慢发生变化(参见图13-15)，没有临界点。由于平衡水分吸附在固体表面，相当于水分的等温吸附曲线。水不溶性药物的混合物的吸湿性具有加和性。

　　图13-15 非水溶性药物(或辅料)的吸湿平衡曲线

　　1- 合成硅酸铝 2-淀粉 3-硅酸镁 4-天然硅酸铝 5-氧化镁 6-白陶土 7-滑石

　　二、润湿性

　　(一)润湿性

　　润湿性(wetting)是固体界面由固-气界面变为固-液界面的现象。粉体的润湿性对片剂、颗粒剂等固体制剂的崩解性、溶解性等具有重要意义。

　　固体的润湿性用接触角表示，当液滴滴到固体表面时，润湿性不同可出现不同形状，如图13-16所示。液滴在固液接触边缘的切线与固体平面间的夹角称接触角。水在玻璃板上的接触角约等于0°，水银在玻璃板上的接触角约140°，这是因为水分子间的引力小于水和玻璃间的引力，而水银原子间的引力大于水银与玻璃间的引力所致。接触角最小为0°，最大为180°，接触角越小润湿性越好。液滴在固体表面上所受的力达到平衡时符合Yong’s式，表示如下：

　　(13-27)

　　式中，γSg，γgL，γSL，—分别表示固-气、气-液、固-液间的界面张力;θ—液滴的接触角。水在常用物质中的接触角如表13-11所示。

　　图13-16 玻璃表面上水和水银的润湿与接触角

　　表13-11 水滴在各种固体界面上的接触角

　　物 质 接触角/° 物 质 接触角/°

　　玻璃 0 聚醋酸乙烯 91

　　铝 4.5 蒽 92

　　乙酰胺 15 硬脂酸 106

　　辛 酸 45 蜡 108

　　苯甲酸 61.5 肉豆蔻酸 115

　　尼龙 70 水银 140

　　(二)接触角的测定方法

　　1.将粉体压缩成平面，水平放置后滴上液滴直接由量角器测定。

　　2.在圆筒管中精密充填粉体，下端用滤纸轻轻堵住后浸入水中，如图13-17所示。测定水在管内粉体层中上升的高度与时间，根据Washburn式 13-28计算接触角：

　　(13-28)

　　式中，h—t时间内液体上升的高度;γl，，η—分别表示液体的表面张力与粘度;r—粉体层内毛细管半径。毛细管的半径不好测定，常用于比较相对润湿性。片剂崩解时，水首先浸入片剂内部的毛细管中后浸润片剂，式13-28对预测片剂的崩解有一定指导意义。

　　图13-17 管式接触角测定仪

　　第六节 粘附性与凝聚性

　　在粉体的处理过程中经常发生粘附器壁或形成凝聚的现象。粘附性(adhesion)系指不同分子间产生的引力，如粉体的粒子与器壁间的粘附;凝聚性(cohesion)(或粘着性)系指同分子间产生的引力，如粒子与粒子间发生的粘附而形成聚集体(random floc)。产生粘附性与凝聚性的主要原因是：①在干燥状态下主要由范德华力与静电力发挥作用;②在润湿状态下主要由粒子表面存在的水分形成液体桥或由于水分的减少而产生的固体桥发挥作用。在液体桥中溶解的溶质干燥而析出结晶时形成固体桥，这正是吸湿性粉末容易固结的原因。

　　一般情况下，粒度越小的粉体越易发生粘附与凝聚，因而影响流动性、充填性。以造粒方法增大粒径或加入助流剂等手段是防止粘附、凝聚的有效措施。

　　第七节 粉体的压缩性质

　　一、粉体的压缩特性

　　粉体具有压缩成形性，片剂的制备过程就是将药物粉末或颗粒压缩成具有一定形状和大小的坚固聚集体的过程。

　　压缩性(compressibility)表示粉体在压力下体积减少的能力;成形性(compactibility)表示物料紧密结合成一定形状的能力。对于药物粉末来说压缩性和成形性是紧密联系在一起的，因此把粉体的压缩性和成形性简称为压缩成形性。在片剂的制备过程中，如果颗粒或粉末的处方不合理或操作过程不当就会产生裂片、粘冲等不良现象以致影响正常操作。压缩成形理论以及各种物料的压缩特性，对于处方筛选与工艺选择具有重要意义。

　　固体物料的压缩成形性是一个复杂问题，许多国内外学者在不断地探索和研究粉体的压缩成形机理，由于涉及因素很多，其机制尚未完全清楚。目前比较认可的几种说法可概括如下：①压缩后粒子间的距离很近，从而在粒子间产生范德华力、静电力等引力;②粒子在受压时产生的塑性变形使粒子间的接触面积增大;③粒子受压破碎而产生的新生表面具有较大的表面自由能;④粒子在受压变形时相互嵌合而产生的机械结合力;⑤物料在压缩过程中由于摩擦力而产生热，特别是颗粒间支撑点处局部温度较高，使熔点较低的物料部分地熔融，解除压力后重新固化而在粒子间形成“固体桥”;⑥水溶性成分在粒子的接触点处析出结晶而形成“固体桥”等。

　　粉体的压缩特性的研究主要通过施加压力带来的一系列变化得到信息。

　　(一)压缩力与体积的变化

　　粉体的压缩过程中伴随着体积的缩小，固体颗粒被压缩成紧密的结合体，然而其体积的变化较为复杂。图13-18表示相对体积(Vr=表观体积V/真体积 Vs)随压缩力(p)的变化。

　　图13-18 相对体积和压缩力的关系

　　● 颗粒状; ○ 粉末状

　　根据体积的变化将压缩过程分为四段：

　　ab段：粉体层内粒子滑动或重新排列，形成新的充填结构，粒子形态不变;

　　bc段：粒子发生弹性变形，粒子间产生暂时架桥;

　　cd段：粒子的塑性变形或破碎使粒子间的空隙率减小、接触面积增大，增强架桥作用，并且粒子破碎而产生的新生界面使表面能增大，结合力增强;

　　de段：以塑性变形为主的固体晶格的压密过程，此时空隙率有限，体积变化不明显。

　　这四段过程并没有明显界限，也不是所有物料的压缩过程都要经过四段。有些过程可能同时或交叉发生，一般颗粒状物料表现明显，粉状物料表现不明显。在压缩过程中粉体层内部发生的现象模拟为如图13-19所示。图中(a)行为发生在ab段，(b)与(c)行为发生在bc，cd，de段。

　　图13-19 粒子的压缩行为

　　(二)压缩循环图

　　1.压缩过程中力的分析 压缩力在压缩过程中通过被压物料传递到各部位，参见图13-20。图中FU，上冲力;FL，下冲力;FR，径向传递力;FD，模壁摩擦力(损失力);FE ，推出力;h，成形物高度;D，成形物直径。

　　图13-20 压缩过程的各种力

　　当物料为完全流体时FU=FL=FR，在各方向压力的传递大小相同;但在粉体的压缩过程中由于颗粒的性状、大小不同，颗粒间充满空隙而不连续等原因颗粒与颗粒间、颗粒与器壁间必然产生摩擦力。各力之间关系如下：

　　(1)径向力与轴向力：其关系式为：

　　(13-29)

　　式中，υ叫泊松比，是横向应变与纵向应变之比(υ= |?横/ ?纵|)，通常为0.4~0.5。

　　(2)压力传递率(FL/FU)：当压缩达到最高点时下冲力与上冲力之比。

　　(13-30)

　　式中，μ—颗粒与模壁的摩擦系数，μ=FD/FR ;K—径向力与上冲力之比，K=FR/FU ;摩擦力FD=FU-FL。压力传递率越高，成形物内部的压力分布越均匀，最高是100%。

　　2.压缩循环图 在一个循环的压缩过程中径向力与轴向力的变化可用压缩循环图表示。图13-21表示典型的压缩循环图，图中，OA段反映弹性变形过程;AB段反映塑性变形或颗粒的破碎过程;B点上解除施加的压力;BC是弹性恢复阶段，BC线平行于OA线;CD线平行于AB线;OD表示残留模壁压力，其大小反映物料的塑性大小。

　　物料为完全弹性物质时压缩循环图变为一条直线，即压缩过程与解除压力过程都在一条直线上变化。

　　图13-21 压缩循环图

　　(三)压缩功与弹性功

　　1.压缩力与冲位移(压缩曲线) 压缩力与上冲位移曲线如图13-22所示。1段为粉末移动，紧密排列阶段;2段为压制过程;3段为解除压力，弹性恢复过程;A表示最终压缩力。理想的塑性变形物料的压缩曲线应是OAB直角三角，根据压缩曲线可以简便地判断物料的塑性与弹性。如物料的塑性越强，曲线2的凹陷程度越小，曲线3越接近垂直。如果完全是弹性物质，压制过程与弹性恢复过程在一条曲线上往复。这种直观的分析方法对片剂的处方设计或辅料的选择具有一定的指导意义。

　　图13-22 压缩曲线(压缩力与冲移动距离)

　　2.压缩功(compressive work) 压缩功=压缩力×距离。由于压缩力随上冲移动距离的变化而变化，即F=f(x)，如图13-23中压缩曲线OA，因此在压缩过程中所做的功 W=∫f(x)dx，是压缩曲线OA下的面积，即OAB的面积，其中CAB的面积表示弹性恢复所做的功，因此用于压缩成形(或塑性变形)所做的功是OAC 的面积。

　　3.弹性功(elastic work) 前已述及，从压缩曲线可求得压缩功和弹性功。实际应用的药物多数为粘弹性物质，即既有粘性又有弹性，只不过以哪个性质为主而已。有些药物在一次压缩过程中很难完成全部的塑性变形，需进行多次压缩。图13-23表示两次压缩时压缩曲线的变化，单斜线部分为塑性变形所消耗能量双斜线部分为弹性功。第二次压缩时压缩功明显小于第一次，如果反复压缩时压缩功趋于一定，因为此时塑性变形趋于零，所做的功完全是弹性变形所做的功，或弹性变形所需的能量。根据完成塑性变形所需次数可以辨认该物质是塑性变形为主还是弹性变形为主。塑性较好的物质一般在1~2次压缩就能完成塑性变形，弹性较强的物质在重复压缩十几次甚至二十多次才能完成塑性变形。

　　图13-23 压缩力—上冲移动距离的典型曲线

　　(a)首次压缩曲线 (b)二次压缩曲线

　　二、粉体的压缩方程

　　有关反映压缩特性的方程已有20多种，主要是以压缩压力对体积的变化特征为信息进行整理的经验-半经验公式，其代表性方程如表13-12所示。压缩方程主要来自粉末冶金学、金属粉末的压缩成形的研究文献中，但多数方程也可应用于医药领域，方程中常数反映物料的压缩特性，往往与物料的种类以及其粉体性质有关。在医药品的压缩成形研究中应用较多的方程为Heckel方程，Cooper-Eaton方程和川北方程等，其中Heckel方程最常用于压缩过程中比较粉体致密性的研究。将Heckel方程中的体积换算为空隙率，其表达式如13-31所示：

　　(13-31)

　　式中，P—压力;ε—压缩力为P时粉体层的空隙率;ε0—最初粉体层空隙率，直线斜率K表示压缩特性的参数。由实验结果表明，直线关系反映由塑性变形引起的空隙率的变化;曲线关系反映由重新排列、破碎等引起的空隙率的变化。一般药物颗粒在压力较小时表现为曲线关系，压力较大时成直线关系。其直线斜率K值越大，表明由塑性变形引起的空隙率的变化大，即塑性越好。这些压缩特性与粉体的种类、粒度分布、粒子形态、压缩速度等有关。

　　表13-12 粉体的压缩方程式

　　提 供 者 方 程 式

　　Bal`shin

　　Jones

　　Nutting

　　Smith

　　Athy

　　川北

　　Cooper

　　Heckel

　　[记号] P：压力，V：加压后体积，V∞：无限大压力时体积，V0：初期体积，

　　x：粉体层厚，D：相对密度，c1~c15：常数

　　根据Heckel方程描述的曲线将粉体的压缩特性分类为三种，参见图13-24。A型：压缩过程以塑性变形为主，初期粒径不同而造成的充填状态的差异影响整个压缩过程，即压缩成形过程与粒径有关，如氯化钠等。B型：压缩过程以颗粒的破碎为主，初期不同的充填状态(粒径不同)被破坏后在某压力以上时压缩曲线按一条直线变化，即压缩成形过程与粒径无关，如乳糖、蔗糖等。C型：压缩过程中不发生粒子的重新排列，只靠塑性变形达到紧密的成形结构，如乳糖中加入脂肪酸时压缩过程。压缩曲线的斜率反映塑性变形的程度，斜率越大，片剂的压缩成形越好。一般，A型物质的斜率大于B型物质。压片过程中以Heckel方程描述的情报对处方设计非常有用。

　　图13-