错流超滤相关研究
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Madsen等人从流体力学计算中发现，在错流超滤体系中惯性提升速率小于渗透通量。在膜表面就会形成溶质浓度比较高的沉积粒子层，滤饼层将无限制增加，最后堵塞管道，但在实际中没有出现这种情况。Blatt等人假设由料液引起的剪切力使滤饼层以一定的速率沿膜面作切向运动，该速率可以与粒子的沉积速率相平衡。
Romero和Davis在二维粒子质量守恒微分方程中引入时间变化项。Pearson和Sherwood等人提出了错流超滤中滤饼层形成过程的连续方程，对悬浮液和滤饼层的特性做了假设。将该模型的计算结果和Ladva的实验结果相比较发现对准稳态过程该模型可以和实验结果很好的符合，但是对稳态过程实验结果和模型计算结果相差较大。Davis和Sherwood针对滤饼层为超滤过程主要阻力的情况，在二维浓度扩散方程，连续方程以及描述粒子浓差极化边界层的动量方程的基础上推出了和Shen等人非常类似的解，综合考虑了Davis和Leighton所提出的对剪切粘度和由剪切引起的流动扩散的经验修正。论证了Davis和Leighton等人的近似解对无限稀溶液和少数的悬浮液成立。
Fane等人针对大粒子错流超滤过程，提出了描述冲刷和侵蚀机理的模型。前面所提到的侧向迁移并不是主要影响因素。该模型认为粒子沉积到膜表面速率与冲刷速率相平衡，在此平衡的基础上建立了模型方程。该模型证明了通量与浓度之间的对数关系，可以应用于一些包含有刚性粒子的超滤体系。但是该模型建立基础较简单，需要必要的理论基础。另外在模型中没有考虑粒子体积对超滤和冲刷速率的影响 [2] 。
Bowen在过滤理论的基础上，将胶体之间的存在的范德华力、静电力以及涡旋力以比较复杂的数学形式考虑到模型中。通过该模型利用一些物化参数就可以计算得到渗透通量。这是第一个考虑到胶体相互作用的模型，但是该模型只适用于终端超滤过程。通过与实测数据比较，该模型可以很好的预测实验结果。为了将该模型应用于错流过程，Bacchin等人将胶体之间作用力转变为对扩散系数的影响，在管式膜器的基础上推出了一个适用于错流超滤情况的模型，计算结果表明可以和实验数据符合很好。在该模型推导过程中提出了一个判断在膜表面形成凝胶层和浓差极化层的标准。
