彩图完美解释：麦克斯韦方程组，太美了！（三）
麦克斯韦方程组微分形式：
式中J为电流密度,，ρ为电荷密度。
H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度。
上图分别表示为：
（1）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；
（2）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变化率的负值；
（3）磁感强度的散度处处等于零 （磁通连续性原理） 。
（4）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 （高斯定理） 。
在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。
从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。
上面的微分形式分别表示：
（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 （高斯定理） 。
（2）磁感强度的散度处处等于零 （磁通连续性原理） 。
（3）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变化率的负值；
（4）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；
利用矢量分析方法，可得：
(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。
例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。
在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
科学意义
经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律，并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。
但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：
在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。
这两条是发现电磁波方程的基础。
这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。
现代数学，Hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。
