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阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理(五)

2020.9.28


图6. 从X-Y轴直接读出反射系数的实部和虚部 
图6. 从X-Y轴直接读出反射系数的实部和虚部

用导纳表示

史密斯圆图是用阻抗(电阻和电抗)建立的一旦作出了史密斯圆图,就可以用它分析串联和并联情况下的参数可以添加新的串联元件,确定新增元件的影响只需沿着圆周移动到它们相应的数值即可然而,增加并联元件时分析过程就不是这么简单了,需要考虑其它的参数通常,利用导纳更容易处理并联元件

我们知道,根据定义Y = 1/Z,Z = 1/Y导纳的单位是姆欧或者-1 (早些时候导纳的单位是西门子或S)并且,如果Z是复数,则Y也一定是复数

所以Y = G + jB (2.20), 其中G叫作元件的电导,B称电纳在演算的时候应该小心谨慎,按照似乎合乎逻辑的假设,可以得出:G = 1/R及,然而实际情况并非如此,这样计算会导致结果错误

用导纳表示时,第一件要做的事是归一化, y = Y/Y0,得出y = g + jb但是如何计算反射系数呢?通过下面的式子进行推导: 阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理 - Maxim - kun_388 - 我的博客

结果是G的表达式符号与z相反,并有(y) = -(z)

如果知道z,就能通过将的符号取反找到一个与(0, 0)的距离相等但在反方向的点围绕原点旋转180°可以得到同样的结果(见图7)

图7. 180°度旋转后的结果
图7. 180°度旋转后的结果

当然,表面上看新的点好像是一个不同的阻抗,实际上Z和1/Z表示的是同一个元件(在史密斯圆图上,不同的值对应不同的点并具有不同的反射系数,依次类推)出现这种情况的原因是我们的图形本身是一个阻抗图,而新的点代表的是一个导纳因此在圆图上读出的数值单位是姆欧

B = 1/X

尽管用这种方法就可以进行转换,但是在解决很多并联元件电路的问题时仍不适用

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