误差及其表示方法
误差——分析结果与真实值之间的差值 ( > 真实值为正，< 真实值为负)
一. 误差的分类
1. 系统误差（systermatic error ）——可定误差（determinate error）
（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；
如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；
如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；
（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可定误差（indeterminate error）
产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）
但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理
系统误差——可检定和校正
偶然误差——可控制
只有校正了系统误差和控制了偶然误差， 测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度
（一）准确度与误差（accuracy and error）
准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：
绝对误差 = 个别测得值 -真实值
(1)
但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：
(2)
（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
（二）精密度与偏差（precision and deviation）
精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和 再现性。用偏差表示：
1. 偏差
绝对偏差： (3)
相对偏差： (4)
2. 平均偏差
当测定为无限多次，实际上 〉30次时：
总体平均偏差 (5)
总体——研究对象的全体（测定次数为无限次）
样本——从总体中随机抽出的一小部分
当测定次数仅为有限次，在定量分析的实际测定中，测定次数一般较小，<20次时：
平均偏差（样本） (6)
相对平均偏差 (7)
用平均偏差表示精密度比较简单，但不足之处是在一系列测定中，小的偏差测定总次数总是占多数，而大的偏差的测定总是占少数。因此，在数理统计中，常用标准偏差表示精密度。
3. 标准偏差
（1）总体标准偏差
当测定次数大量时（>30次），测定的平均值接近真值此时标准偏差用 s 表示：
(8)
（2）样本标准偏差
在实际测定中，测定次数有限，一般 n<30 ，此时，统计学中，用样本的标准偏差 S 来衡量分析数据的分散程度：
(9)
式中（n-1）为自由度，它说明在 n 次测定中，只有（n-1）个可变偏差，引入（n-1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差
即 (10)
而 S ® s
（3）样本的相对标准偏差——变异系数
(11)
（4）样本平均值的标准偏差
(12)
此式说明：平均值的标准偏差按测定次数的平方根成正比例减少
4. 准确度与精密度的关系
精密度高，不一定准确度高；
准确度高，一定要精密度好。
精密度是保证准确度的先决条件，精密度高的分析结果才有可能获得高准确度；
准确度是反映系统误差和随机误差两者的综合指标。
