熵的物理学解释
1877年左右，玻尔兹曼提出熵的统计物理学解释。他在一系列论文中证明了：系统的宏观物理性质，可以认为是所有可能微观状态的等概率统计平均值。例如，考虑一个容器内的理想气体。微观状态可以用每个气体原子的位置及动量予以表达。所有可能的微观状态必须满足以下条件：（i）所有粒子的位置皆在容器的体积范围内；（ii）所有原子的动能总和等于该气体的总能量值。
玻尔兹曼提出一个系统的熵和所有可能微观状态的数目满足以下简单关系，
这个公式称为“玻尔兹曼公式”，其中
是玻尔兹曼常数，Ω则为系统宏观状态中所包含的微观状态总数。
根据这个公式，我们可以将熵看作是一个系统“混乱程度”的度量，因为一个系统越混乱，可以看作是微观状态分布越均匀。例如，设想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列）。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有排列组合数
，共252种。
根据熵的统计学定义 ，热力学第二定律说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根据上述硬币的例子可以明白，每一分钟我们随便掷一个硬币，经过一段长时间后，我们检查一下硬币，有“可能”10个都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的数量相等。
我们发现，混乱程度倾向于增加的观念被许多人接受，但容易引起一些错误认识，最主要的是必须明白
只能用于“孤立”系统，值得注意的是地球并不是一个孤立系统，因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。但有人认为宇宙是一个孤立系统，即宇宙的混乱程度在不断地增加，可以推测出宇宙最终将达到“热寂”状态，因为所有恒星都在以同样方式放散热能，能源将会枯竭，再没有任何可以作功的能源了。当然”宇宙是一个孤立系统“严格来说只是个未被验证的假设。
可以严格证明，玻尔兹曼公式的另一种等价表述形式是
其中i标记所有可能的微观态，
表示微观态
的出现几率。
