ESDU 86011 A-1993
求解常微分方程的数值方法：初值问题

NUMERICAL METHODS FOR THE SOLUTION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS: INITIAL VALUE PROBLEMS

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标准号

ESDU 86011 A-1993

发布

1993年

发布单位

ESDU - Engineering Sciences Data Unit

当前最新

ESDU 86011 A-1993

 

 

适用范围

“引言 本条目考虑常微分方程中初值问题的数值评估方法。所考虑的方法适用于一组 n 个一阶微分方程，以及一组适当的相应的 n 个初始条件，这些初始条件在单个值处指定。自变量。还表明，如果可以分离因变量@的最高导数，则可以使用相同的方法处理比一更高阶的微分方程。本项中不包括以下方法：适用于边值问题@偏微分方程和直接处理高于一阶的微分方程的方法。本条款中考虑了两大类方法；单步方法@特别是那些被称为龙格的方法Kutta@ 和那些属于预测校正器术语的多步骤方法。只有那些已发现广泛适用性的公式才会在本项中具体讨论，但会参考一般文献中的其他方法。对于龙格-库塔类公式，仅详细描述四阶方法，因为它们足以提供工程应用所需的精度。另外@由于它们是单步公式@可以通过简单改变步长@来实现精度提高@从而消除对高阶公式的需要。所提出的方案提供了实现截断误差估计或计算时间减少的替代方法。固定阶预测校正器方案@例如四阶@可用于微分方程求解，与等效的龙格-库塔方法@相比，随后可以节省每步的功能评估数量，但步骤变化的复杂性增加。然而，这些方法的全部优点是使用变阶变步长方法获得的，因此提供了用于评估任何阶的预测校正公式的通用方程。结果的准确性和所花费的努力之间的折衷相当重要，因此在本条目中与有关稳定性和“刚性”方程的一些一般性评论一起进行讨论。

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