ESDU 85046 B-1991
求定积分的求积法

QUADRATURE METHODS FOR THE EVALUATION OF DEFINITE INTEGRALS

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标准号

ESDU 85046 B-1991

发布

1991年

发布单位

ESDU - Engineering Sciences Data Unit

当前最新

ESDU 85046 B-1991

 

 

适用范围

引言 本项目考虑对函数 ?(x) 解析已知的形式的定积分的数值计算。如果不定积分@ ???(x) dx@ 可以用众所周知的简单代数或三角函数来表示，那么定积分的计算就很简单。在其他情况下，可能很难或实际上不可能通过分析方法评估积分，并且在这种情况下使用数值方法。还考虑了将这些方法扩展到多重积分。通常，要积分的函数仅由积分范围内的站处的函数的多个离散值来指定。此类情况通常由实验数据产生，可以通过数据拟合最小二乘曲线并对所得曲线进行积分来处理。本条款不考虑此一般主题@和与曲线拟合@相关的其他主题。已经设计了许多数值积分公式。最常见的应用是这样的公式，其中定积分仅用变量x的选定值处的被积函数α(x)来表示。这些方法的共同特征是在积分范围或其一部分上通过一定次数的多项式对函数ε(x)进行本质逼近。文中描述了值得更详细描述的两类主要公式。第一个包括 Newton-Cotes 公式，其中自变量的选定值通常选择为在积分范围内等距分布。第二类公式称为 Gaussian@，其中 x 中的间隔由以下条件确定：积分公式在站点总数设定的限制内具有尽可能高的准确度。所花费的努力和结果的准确性之间的折衷非常重要，因此在本条目中进行讨论。偶尔可能出现的一个问题是需要对被积函数的奇点进行积分或跨越被积函数的奇点进行积分。目前还没有解决此问题的通用方法@，但该项目中给出了一些指导。能够使用相当强大的计算设施的组织可以随时访问一些合适的库程序来评估定积分。然而@为了满足那些不这么认为的人的需要@FORTRAN 例程在本条目的末尾给出。

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