有源滤波器设计工具比较（三）
噪声增益（NG）峰值和环路增益（LG）分析
MFB拓扑固有的噪声增益频率响应随着频率的变化达到峰值。峰值的产生归因于期望的频率响应极点和噪声增益零点——它们被控制产生或多或少的带内峰值，同时仍能提供期望的闭环响应形状。图1电路的MFB噪声增益由公式1给出，公式的分子（用于求解传递函数零点）是尽可能根据目标响应形状而写出。
除了内环中的1／（R2C2）积分环节外，分子完全受到期望的滤波器极点所限制。这表明可以使用积分环节比例，在一定限度范围内移动零点。MFB噪声增益的零点总是实数，但可以用熟悉的、类似于公式1中分母的ωz和Qz格式来描述。Qz总是 ＜ 0．5，表明有2个实零点。为得到ωz和Qz以及零点，求解公式1的分子部分，得到公式2和3，它们根据期望的有源滤波器极点ω0和Qp来写出。
零点落在期望的滤波器f0的上方和下方，将Qz增加到0．5将使下面的零点频率上升。这样可以随频率降低峰值噪声增益，为任何所选运放增加通带LG。
表3中的每种方案都可以使用公式1对NG形状进行分析，使用公式3得出Qz，并解出较低噪声增益零点。然后使用公式1可以为表3中的不同RC方案生成不同NG与频率关系曲线，如图6所示。这表明所有针对相同闭环响应的方案在峰值NG上有巨大差异。
将NG曲线与LMP7711的Aol曲线结合，并产生差值作为LG，可以得到最小环路增益。图7中的示例计算了表3中Intersil RC方案的噪声增益，显示了LMP7711的17MHz Aol曲线，以及相应的LG。
所有二阶低通MFB LG图都表现出与图6相似的特征。关键点包括：
LMP7711的Aol曲线使用17MHz GBW。从40dB增益线上看，它穿过170kHz并乘以100倍可以看出；
NG曲线显示了f0附近的峰值特性。在这种情况下，对于表3中使用Intersil RC值的设计示例，其峰值降低了（如图6所示）；
对于期望的滤波器形状，当NG跌落到f－3dB以上时，LG在接近最大噪声增益处达到最小值，且在从此处到约10倍f－3dB频率的范围内保持相对平坦；
NG因设计中的反馈电容，在较高频率处接近0dB（1V／V）。这表明需要有单位增益稳定的运放，解决这个约束的方法是在反相输入端使用一个额外的接地电容。在基于FDA的MFB滤波器设计中，为改善回路相位裕度，需要时可以在输入端跨接一个差分电容器，以便在LG ＝ 0dB交叉处形成更高的噪声增益。
f0附近的最小LG与滤波器响应形状通过几种方式相互影响：
由于环路增益最低，这会是响应中的峰值增益误差频率；
这也会是整个响应范围内的最大闭环输出阻抗；
最小环路增益也意味着最小谐波失真抑制。
增益带宽调整程序通常包含运放Aol影响，但很少包含输出阻抗峰值。LG减小了特定器件的开环输出阻抗，但开环输出阻抗可能本身电抗非常大，直到最近才在现代轨到轨输出器件中良好地建模。
表4总结了4种不同工具给出的4种方案示例的噪声增益Qz、得到的较低噪声增益零点、NG峰值和最小环路增益。报告的峰值噪声增益是在20 ＊ log（11V／V）＝20．8dB的DC值上的增加。11V／V的DC噪声增益是假定，该反相式滤波器是由零欧姆电源所驱动。
在可能的情况下，最好在其它约束条件内拉高较低的噪声增益零点，使其尽可能接近f0。IntersilRC解决方案已经这么做了，此时来自DC噪声增益（20．8dB、11V／V）的峰值降低了——比Filterpro解决方案低大约2．6dB。请注意，所有4种解决方案中的峰值NG都明显高于响应形状中的1dB目标峰值。较低的噪声增益零点控制该最大NG峰值，它对此峰值不太大的低通有源滤波器设计中的最小环路增益值和SNR影响最大。全部4种设计的最小环路增益都相对较低，这是所选的17MHz GBW器件使然。使用更高（高于此处所选17MHz）的GBW器件有几个理由：
响应形状的标称偏差离期望目标更低；
f0区域的最小LG更高；
更低的输出谐波失真；
更低的闭环输出阻抗——与响应形状的精度和精确驱动负载的能力相互影响。
从这里的最小GBW设计开始，使用更快的运放会直接影响最小LG。例如，使用150MHz的OPA300与17MHz的LMP7711，会使表4中的最小LG增加20log（150／17） ＝ 18．9dB。面向时域的应用通常更接受较低的最小LG。在需要最低谐波失真的地方，应考虑采用速度更快且静态电流增加最小的器件。
表5总结了使用修改后的LMP7711模型的4个设计示例的性能。显然，RC方案的微小差异会导致最终标称性能显著不同。
评论和建议总结
本文详细评估了标称拟合精度和一些动态范围。所有4种工具都使用理想运放，获得了很好的标称拟合精度——选择E96步长电阻值时，标称拟合误差 ＜ 0．6％。所有的响应形状都偏离了目标，包括一款真正的运放——因此不应期望得到符合目标的完美标称拟合。使用最小增益带宽放大器进行操作可以显著节省功耗，但应与GBW调整方法结合使用，以减少标称拟合误差。
