浅析基于四阶色散的超快光纤激光（二）
考虑到纯四次孤子和常规孤子物理的相似性，同年，Runge等人理论上研究了脉冲在包含正四阶色散和增益的介质中的自相似传播［2］。在四阶正色散情况下，脉冲向新的渐进解演化，其时域和频域曲线与二阶色散情况下显著不同。理论结果表明，随着传输距离增加，脉冲保持其形状不变，强度与T＾｛4／3｝成正比，瞬时频率和T＾｛1／3｝成正比。该自相似脉冲的宽度和强度都呈指数增长，并且总增益的3／7用于增加脉冲宽度，4／7用于增加脉冲强度。
脉冲在介质中传播时，由于非线性效应会产生新的频率成分。通常，脉冲的前沿红移，脉冲的后沿蓝移。对于自相似脉冲而言，其瞬时频率正比于T＾｛1／3｝，即瞬时频率的3次方正比于时间T（？ω3∝T）。另外，在只有四阶色散情况下，群延时beta＿1与频率变化的三次方成正比（beta＿1＝beta＿4？ω3）。所以，局部群延时与时间T呈线形关系。结果是脉冲在传播过程中保持T＾｛4／3｝的强度分布不变。
图4 理论和模拟自相似演化输出时域曲线和频域曲线实线：理论结果；圆圈：数值模拟结果
为了验证理论推测，作者基于分步傅里叶法模拟了脉冲的演化，模拟结果与理论推测非常吻合（如图4所示）。脉冲光谱如图4b所示，呈现双峰结构。并且由于色散为正，脉冲的前沿蓝移，脉冲的后沿红移。
图5为不同脉冲宽度下振幅和脉冲宽度随传播距离的演化，表明四阶色散中的自相似脉冲的振幅和脉宽与入射脉冲形状和入射脉冲宽度无关。这与二阶色散情况下一致。
图5不同脉冲宽度下振幅和脉冲宽度随传播距离的演化
基于正四阶色散中的自相似演化，作者模拟了一台激光器系统，如图6a所示，腔内包含7m长的无源四阶色散光纤、1m长的有源四阶色散光纤、可饱和吸收体、输出耦合器和滤波器。输出脉冲形状和光谱如图6b和6c所示，时域上为三角形脉冲，频域上为双峰结构，模拟结果与理论分析完全匹配。
图6 四阶自相似光纤激光器概念模型
上述两项工作研究了四阶色散和克尔非线性的相互作用，表明纯四次孤子和四阶自相似脉冲与传统的孤子和自相似在物理上具有相似性，为孤子能量和脉冲宽度扩展以及自相似的产生提供了新的自由度，在超快光纤激光器、片上频率梳、超连续产生等方面有重要意义。
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项目成果
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