管理科学灵敏度的分析方法

最近投稿命中了几篇论文，投稿命中率不断的攀升，自己获得一点心得，主要是掌握了一般的分析方法：

大家都知道，管理科学的研究多以问题导向，能够找到一个非常好的问题，然后利用完美的数学模型来分析和解决问题，管理科学类的模型主要以运筹学模型 为主，因此模型的求解是多数科研人员要重点解决的问题。事实上运筹学的许多的模型可以通过软件（如lingo）或数学仿真（matlab）来完成。很多人 认为把模型的解求出来了，就认为完成了任务，而往往忽视了灵敏度分析，灵敏度分析才是做科研的重要一环，因为运筹学模型的最优解只是管理环境静态决策的一 种结果，而现实中的管理决策环境是不断发生变化的，即决策模型的外部参数会不断的变化，在参数变化条件下，决策的过程和结果怎样变化才是我们管理者要关注 的问题，围绕灵敏度分析可以观测（examination）出许多的有意义的结论，这里主要介绍两种灵敏度分析方法：

包络定理：如果你不知道包络定理，请在网上搜索，如果听说过包络定理建议你消化它，并灵活运用。包络定理就是在最优值关于参数的灵敏度分析，例如，

根据包络定理，直接得到最优值

关于成本c的变化规律

,可以看出最优利润是关于成本成减函数的特性，因此可以建议企业降低成本...

影子价格：本博客上一篇文章介绍了lagrange乘子和影子价格，请读者参考上一篇文章，这里仅给出应用实例，

 如上面的决策，增加了一个产能的制约

 s.t.，C是生产能力

显然大家都知道利用lagrange函数和kkt条件，分别求解最优解，如果产能足够大时候，约束条件不产生约束作用，lagrange乘数为0， 如果产能较小，就会产生约束，lagrange乘数就存在大于0的数，这时lagrange乘子就是产能的影子价格，这个影子价格的大小就决定了企业的投 资方向：

 时，

 当时，存在这时对lagrange乘数进行深入分析，可以得出更深一层的结论。