置信区间的理论描述
置信区间是一种常用的区间估计方法，所谓置信区间就是分别以统计量的置信上限和置信下限为上下界构成的区间。对于一组给定的样本数据，其平均值为μ，标准偏差为σ，则其整体数据的平均值的100(1-α)%置信区间为(μ-Ζα/2σ , μ+Ζα/2σ) ，其中α为非置信水平在正态分布内的覆盖面积 ，Ζα/2即为对应的标准分数。
对于一组给定的数据，定义
为观测对象，W为所有可能的观测结果，X为实际上的观测值，那么X实际上是一个定义在 上，值域在W 上的随机变量。这时，置信区间的定义是一对函数u(.) 以及v(.) ，也就是说，对于某个观测值X=
，其置信区间为
。实际上，若真实值为w，那么置信水平就是概率c：
其中U=u(X)和 V=v(X)都是统计量（即可观测的随机变量），而置信区间因此也是一个随机区间：(U,V)。
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