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中科院年轻学者证明自守形式领域重要猜想

2011.11.23

当数学猜想遇到论证“骑士”

　　在数学王国里，有一群“预言家”，他们基于已知理论提出猜想;同时又有一批“骑士”，他们对猜想进行论证，捍卫真理、推动理论建树。

　　孙斌勇属于后者。

　　2008年，孙与合作者朱程波在阿基米德域情形证明了关于典型群无穷维表示的重数一猜想。

　　今年，该项工作终于被国际顶尖刊物美国《数学年刊》接受，即将发表。这不奇怪，因为一篇高质量数学论文从投稿、审稿到发表，往往需要花费数年时间。

　　国内一些数学家认为，这是继华罗庚的工作之后，中国人的论文在自守形式领域再次引起国际瞩目。

　　即使目前尚未正式发表，其论文已在国际上产生了很大的反响——目前，其预印本在Google Scholar中已被引用超过20次。

　　骑士之路

　　最近，《科学时报》记者走进中国科学院数学与系统科学研究院，见到了孙斌勇。

　　这位证明出国际上赫赫有名的重数一猜想的“骑士”出人意料地年轻。银边金丝眼镜，浅灰色运动上衣，他给人的印象阳光而又安静。

　　孙斌勇研究的自守形式与李群表示理论是当代数学非常重要的研究领域。上世纪50年代，由华罗庚领导的研究团队在国际上取得令人瞩目的成就;60年代，国际上langlands纲领的提出使自守形式与表示理论得以日新月异地发展，而国内该领域的研究则陷入中断。

　　直到上世纪90年代，算术几何、自守形式与表示理论等数学研究重新受到国内重视，励建书、张寿武、江迪华等一批在国际上取得成就的华人数学家被聘请回国或受邀组织相关学术活动，使国内相关研究开始从积弱重返夯实。

　　国内数学环境的变化使孙斌勇大大受益。在他就读大学期间，浙大先后邀请了谭琳、励建书等海外杰出校友回校讲学，使他首次接触到李群代数的知识。不久，时任浙大数学系主任的陈叔平推荐他参加了著名数学家Borel和莫毅明在香港大学组织的李群系列课程的系统学习;此后，他师从励建书获得香港大学博士学位。

　　2007年，在美国访问的孙斌勇遇到他的另一位“贵人”——明尼苏达大学的江迪华教授。江迪华也是中科院数学与系统科学研究院的杰出访问教授。在其指导下，孙斌勇开始了与重数一猜想相关的一系列问题的研究。“江教授的Gelfand—Kazhdan 判别法对我后来的论证起到了关键作用。”他说。

　　2008年，孙斌勇访问了新加坡数学会会长、新加坡国立大学教授朱程波。因为朱在与重数一猜想紧密相关的广义函数理论方面有过深入研究并取得突出成果，经过半年的紧密合作，以及通过对一些广义函数进行细致分析，孙斌勇和朱程波终于成功证明了重数一猜想。

　　迷时师渡悟时自渡

　　“这是一个极好的研究结论。阿基米德域的情形涉及到难度更大的实数分析，该论文所采用的研究方法与AGRS的研究方法有很大差别。在我看来，文章所用的方法是新颖且有力的……”国际顶级数学杂志《数学年刊》(Ann. of Math.)审稿人在评语中说。

　　2009年，孙斌勇紧接着证明出由Prasad在上世纪90年代提出的关于辛群的类似猜想，从而完成了典型群重数一猜想在所有情况的证明。

　　“重数一定理的完全证明为典型群表示及其L-函数算术性质的进一步研究奠定了基础，已被很多著名数学家引用。”中科院数学院研究员王跃飞评价说。

　　此外，孙斌勇还在其他方面取得了不少重要成果，完成20余篇论文，发表在多个国际重要数学杂志上。

　　“孙斌勇并不只在国内非常突出，他在短短几年作出这样的成绩，是国际同行都非常羡慕的。”江迪华说，“‘迷时师渡，悟时自渡。’一个年轻的学者可以达到这样的深度和高度，除了我们给他一些引导和帮助以外，和他自身的努力和天赋也是分不开的。”

　　而谈及自己过往的成绩，孙斌勇很不健谈，他只说自己“运气好”：“逃脱”高考竞技场，直接被保送到浙江大学数学系;之后在香港科技大学拿博士学位、到瑞士联邦理工学院做博士后都很顺利;接着平稳过渡到中科院数学院工作。“我因此避开了择业期的阵痛。”他淡淡地说。

　　去年，孙斌勇入选第二届“陈景润未来之星”计划。对于他来说，数学是工作，也是兴趣。

　　“数学研究需要扎实的基础，要有耐心。我发现我现在比读书的时候要用功，并且越来越用功了。”孙斌勇笑着说。

　　Langlands纲领、L-函数与典型群重数一猜想

　　Langlands纲领是当代数学中的“大工程”。它产生于20世纪中叶，是数学中一系列影响深远的“预言式”构想，包括数论、代数几何、表示论、调和分析等存在深刻联系的研究领域，是21世纪最大的数学难题之一，吸引了大批杰出数学家的研究。其中，L-函数是该纲领中不同数学领域联系的纽带，也是该纲领的核心研究对象。

　　上世纪80年代提出的典型群重数一猜想是L-函数研究中的基本问题之一。2007年Aizenbud、Gourevitch、Rallis、Schiffmann(合称 AGRS)四人证明了该猜想在非阿基米德域情形成立。孙斌勇与朱程波此次则是在阿基米德域情形证明了此猜想。

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