为啥波函数是原子轨道
被核势场束缚的电子，与其说是个粒子，不如说它是一种波。人们不得已只好放弃了电子作为一种粒子的图像，代之以电子波的图像。电子其实没有轨道的概念，只有一个大致的空间运动范围，和空间每一点上波（振动）的幅度，这个幅度在空间分布的函数，就是波函数（含时波函数还是时间的函数）。这个幅度目前仍未找到确切的物理意义，即到底是哪个物理量在做振动的幅度。它的“发明”，纯属人类的假设。不过波函数解出来以后，可以很完美地解释电离、激发、化学反应等涉及电子能量变化的过程，因此人们相信这是一种合理的假设，不管波函数到底是什么东西，有用就行。把波函数称为原子轨道（或分子轨道）纯属历史原因，呈现为波的电子根本没有明确轨道。
后来波恩提出了波函数的概率解释，即波函数绝对值的平方正比于几率密度，又赋予了电子一定的粒子形象，不过这时的粒子是神出鬼没的，毫无运动规律（不像分子那样，还符合或基本符合牛顿力学和经典电磁学。对束缚态电子而言，牛顿力学，经典电磁学完全失效）可言，唯一的规律就是统计规律，即电子在空间某处出现的概率正比于波函数在该处的绝对值的平方。
至于电子云就是波函数模（或称绝对值，波函数是复函数）的平方的一种图形表示（用黑点的稠密程度代表几率密度）。
学习波函数的时候，一定不能把它想象成某种样式的轨道（电子轨迹）。束缚态的电子是波，而不是服从牛顿定律的粒子【注】。请记住我们在说原子轨道或分子轨道的时候，其实就是在讲波函数。原子“轨道”这个名称完全是有其名而无其实。
【注】这一说法不够严格，更严格的说，束缚程度越大，波动性越显著，粒子性越不显著，束缚程度越低，粒子性越强，波动性越不显著。电子在接近于电离的高能量轨道中运动时，表现出显著的粒子性（基本服从牛顿力学和经典电磁学，基本可以预测其行为）。电离后变成自由电子，波动性就几乎没有，而近乎完全呈现为粒子性（相当精确地服从牛顿力学，经典电磁学）。
不能理解为原子轨道的平方就是电子云吧？
原子轨道就是波函数的代名词，当然可以说成原子轨道的平方可以用电子云描述。不过要注意，二者不是相同的东西，电子云仅是“原子轨道的平方”形象化的表示。就像用电场线来形象描述空间中电场强度的分布一样，不能说场强（在空间的分布函数）就是电场线。
不过，“原子轨道的平方”这一说法的确不常见，我的猜测是字面上看起来有些不伦不类。“轨道”怎么平方啊。这不是科学问题，是语言问题。
