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卡方检验具体怎么计算

2022.8.30

卡方检验计算方法:

(1)提出原假设:

H0:总体X的分布函数为F(x).

如果总体分布为离散型,则假设具体为

H0:总体X的分布律为P{X=xi}=pi, i=1,2,...

(2)将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1,A2,A3,…,Ak,如可取

A1=(a0,a1],A2=(a1,a2],...,Ak=(ak-1,ak),

其中a0可取-∞,ak可取+∞,区间的划分视具体情况而定,但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5,而区间个数k不要太大也不要太小。

(3)把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi,成为组频数(真实值),所有组频数之和f1+f2+...+fk等于样本容量n。

(4)当H0为真时,根据所假设的总体理论分布,可算出总体X的值落入第i 个小区间Ai的概率pi,于是,npi就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数(理论值)。

(5)当H0为真时,n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近,当H0不真时,则fi/n与pi相差很大。基于这种思想,皮尔逊引进如下检验统计量

79f0f736afc3793124d50d37e6c4b74543a9116a?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto ,在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。

b90e7bec54e736d19a7b061696504fc2d5626940?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto


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