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能带结构图怎么理解

2023.7.27

如何考察结构能带
如何考察一个能带（DOS）结构和复杂的相互作用 Part 1 Electric conductivity and Band structures

固体计算最终结果将以能带结构展示出来，关于能带结构，固体中化学键分析，轨道之间的相互作用的解释等是一个复杂的过程，这里只是简单的根据本人的经验对此作定性的描述. 根据Fermi面附近能带的分布情况，固体分为绝缘体（insulator），半导体（semi－conductor），导体（conductor），导体比较典型的是金属，能带在Fermi面附近是连续分布，主要由于金属d，s以及p轨道之间能级重叠导致了Fermi面能带的联系分布，金属电导的好坏不仅仅是看Fermi附近是不是存在可供电子跃迁的能级，还要看这些能级是不是扩展态（extended or delocalized states），如果是定域态（localized）那么及时Fermi附近呈现Metallic特性，电导不会比金属好，比如过渡金属化合物电导就要比金属本身差很多。过渡金属本身电导也会受到d轨道扩展程度的影响，比如3d系列Fe，Co，Ni等电导率不是很大，比起Cu，Ag等就差的远了，对于Fe等金属Fermi面主要陈分是3d轨道，而对于Cu和Ag，由于3d（4d）轨道已经成满层排列，因此Fermi面落在了扩展的s轨道上面，这些轨道上的电子类似于自由电子气，能带呈现抛物线的形式，E(k)=h^2k^2/2me; 具有比较高的电导率，相反Fe等的3d轨道成分也可以分为巡游电子（自由电子，轨道为扩展性，能带呈现抛物线特点）和定域轨道两类，定于轨道能带在k空间是离域的，色散关系比较平直，但在晶体实空间内高度的定域，受到原子核的Coulomb吸引作用比较强烈，难以发生迁移，因此如果填充电子落在这些d轨道上面，电导性会大大降低。当然具体取决于DOS或者能带是如何分布的，这个和晶体结构有关系。在一些化合物中如TiC等结构中，Fermi面最后落在以C2p轨道为主要成分的能带上面，p轨道主要参与结构共价键形成，这些电子能级一般定域在Ti和C原子周围，电子处于紧束缚状态，难以在外加电场下发生迁移，因此这时候化合物的电导会进一步下降。 Part 2 关于半导体能带的特点：

半导体能带类似于绝缘体，区别在于带隙数值，一般认为宽带隙半导体的能带最大在4eV左右。如果比这个更大，可以认为是绝缘体。半导体能带主要分成三个部分：valence band， band gap， conduction band。

Valence band：主要由电负性较大的原子组成，如InP，价带主要是P的3s，3p轨道，导带一般是金属原子组成，如In的s，p轨道等。从化学键角度考虑，价带一般是Bonding，当然也有部分结构表现出Anti－bonding状态。

同质P-N结的能带结构图是如何得出的
p-n结基本概念是解决许多微电子和光电子器件的物理基础。对于许多半导场器件问题的理解不够深透，归根到底还在于对于p-n结概念的认识尚有模糊之处的缘故。

因为p-n结的一个重要特点就是其中存在有电场很强的空间电荷区，故p-n结的形成机理，关键也就在于空间电荷区的形成问题；p-n结的能带也就反映了空间电荷区中电场的作用。

(1) 载流子的转移：

p型半导体和n型半导体在此需要考虑的两个不同点即为（见图(a)）：①功函数W不同；②主要（多数）载流子种类不同。因此，当p型半导体和n型半导体紧密结合而成的一个体系——p-n结时，为了达到热平衡状态（即无能量转移的动态平衡状态），就会出现载流子的转移：电子从功函数小的半导体发射到功函数大的半导体去，或者载流子从浓度大的一边扩散到浓度小的一边去。对于同质结而言，载流子的转移机理主要是浓度梯度所引起的扩散；对于异质结（例如Si-Ge异质结，金属-半导体接触）而言，载流子的转移机理则主要是功函数不同所引起的热发射。

(2) 空间电荷和内建电场的产生：

现在考虑同质p-n结的形成：在p型半导体与n型半导体的接触边缘附近处（即冶金学界面附近处），当有空穴从p型半导体扩散到n型半导体一边去了之后，就在n型半导体中增加了正电荷，同时在p型半导体中减少了正电荷，从而也就在p型半导体中留下了不能移动的电离受主中心——负离子中心；与此同时，当有电子从n型半导体扩散到p型半导体一边去了之后，就在p型半导体中增加了负电荷，同时在n型半导体中减少了负电荷，从而也就在n型半导体中留下了不能移动的电离施主中心——正离子中心。这就意味着，在p型半导体一边多出了负电荷（由电离受主中心和电子所提供），在n型半导体一边多出了正电荷（由电离施主中心和空穴所提供），这些由电离杂质中心和载流子所提供的多余电荷即称为空间电荷，它们都局限于接触边缘附近处，以电偶极层的形式存在，如图(b)所示。

由于在两种半导体接触边缘的附近处存在着正、负空间电荷分列两边的偶极层，所以就产生出一个从n型半导体指向p型半导体的电场，称为内建电场。在此，内建电场仅局限于空间电荷区范围以内，在空间电荷区以外都是不存在电场的电中性区。

至于势垒区中内建电场的分布形式，决定于空间电荷的分布，主要是决定于掺杂浓度的分布。对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处突然改变者，称为突变结，其中内建电场在势垒区两边的分布基本上是线性分布；对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处线性地改变者，称为线性缓变结，其中内建电场的分布近似为亚抛物线分布。

(3) p-n结的势垒和能带：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图，如图(c)所示。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

能带结构

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周锦帆