吴文俊:应用是数学的生命线

2010-11-26 12:31 来源: 中国科学院
1398 收藏到BLOG

  “应用是数学的生命线,这是我一直保持的观点。”吴文俊,中国著名数学家、中科院院士,曾获得首届国家自然科学奖一等奖和邵逸夫数学科学奖等重要奖项。如今,已经91岁高龄的吴文俊谈起数学的应用,仍然慷慨激昂。

  2010年夏末的一个午后,在吴文俊简朴的居室内,他接受了《科学时报》的专访。而谈话的主要内容,正是围绕中国科学院数学与系统科学研究院筹建国家数学与交叉科学中心一事。

  在吴文俊长达几十年的数学研究之路上,在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献,在国内外享有盛誉。

  吴文俊的学术生涯起步于纯数学,随后将主要精力转向与计算机科学密切相关的应用数学——几何领域的计算机证明,做出了先驱性的工作。

  “不论是机器证明还是代数几何,都应属于数学交叉科学的范畴。”在吴文俊看来,自己过去的研究工作已经涉及到数学与其他领域的交叉,而随着科技的发展和社会的进步,“现在,信息、统计、生命科学等领域都要用到数学,可以说,数学已经渗透到科学发展的各个方面”。

  吴文俊以自己的亲身经历向记者讲述了数学交叉科学的重要性。

  初识计算机引发新思考

  1946年,吴文俊结识了数学大师陈省身。

  “这对我来说很关键,陈省身带我走上了真正的数学研究道路。”吴文俊说。上世纪50年代,拓扑学刚刚从艰难迟缓的发展中走向突飞猛进,吴文俊就敏锐地抓住了拓扑学的核心问题,在示性类与示嵌类的研究上取得了国际数学界交相称誉的突出成就。

  1956年,年轻的吴文俊就荣获国家自然科学奖一等奖,1957年当选为中国科学院学部委员(现称院士),那年他才38岁。

  作为一位年轻的数学家,这已是莫大的荣誉了。而对吴文俊来说,这只是在西方人开创的方向上做出的工作,新中国的数学家应该开拓出属于自己的研究领域。

  1971年,“文化大革命”期间,吴文俊被下放到北京海淀区学院路附近的北京无线电一厂劳动,

  “也就是从这个时候开始,我对数学有了与以往不一样的感受和理解。”吴文俊直言,他过去所从事的数学研究工作,仍是延续欧几里得几何体系,主要运用逻辑推理来进行纯数学研究。

  北京无线电一厂在当时正在生产电子计算机,第一次接触到如此神奇的事物,让吴文俊大呼神奇。那时,他才了解到计算机有两种,一种是模拟计算机,一种是数字计算机,他所工作的工厂专门生产模拟计算机。

  “在工厂里,我看到了计算机的威力。”吴文俊详细解释说,“把数学方程输入进去,结果立刻就能算出来。我被这样的威力震惊了,就下决心学计算机,同时也觉得,把计算机用好,可以解决很多问题。”

  于是,在近耳顺之年,吴文俊居然开始学习计算机。他一头扎进机房,从HP-1000机型开始,学习算法语言,编制算法程序。并且在若干年内,他的上机时间都遥居全所之冠。经常早上不到8点,他已在机房外等候开门,甚至24小时连轴转的情况也时有发生。

  1977年吴文俊引入了一种强大的机械方法,将初等几何问题转化为多项式表示的代数问题,由此得到了有效的计算方法。1978年,吴文俊这样描述电子计算机对数学的发展将产生的影响:“对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是,计算机对数学带来的冲击。”

  吴文俊的这一方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化,并实现了该领域研究方法的变革。在吴文俊之前,占统治地位的方法是AI搜索法,此方法被证明在计算上是行不通的。通过引入深邃的数学想法,吴文俊开辟了一种全新的方法,该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的,而不仅仅局限在初等几何领域。

  正是这番努力,使吴文俊开拓了数学机械化领域,也因此荣获了2006年度邵逸夫数学奖。

  “实际上,我做的数学机械化工作,是用计算机来研究数学。”吴文俊坦言,著名数学家冯·诺依曼开创了现代计算机理论,其体系结构沿用至今。而反过来,计算机又推动了数学的进一步发展。

  “这就是数学交叉科学的神奇所在,我把它叫做螺旋式上升。”吴文俊说。

  从《九章算术》看数学应用

  自古以来,数学研究包括两大类活动,一是定理证明,二是方程求解。西方的传统数学以定理证明为主,而中国古代的数学则以方程求解为传统。

  “文革”期间,不能读专业书刊,但能读史书。受数学家关肇直的指点,吴文俊转而研究数学史,对中国古代数学有了深刻的认识,使之在后来的数学研究中获益匪浅,《九章算术》便是其中最有代表性的一本。

  《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著,成书约在公元前一世纪,全书共分九章。

  “中国古代数学研究是为了解决实际问题而逐步诞生和发展的,从《九章算术》中就可以看出来。”吴文俊说。

  确实如此,《九章算术》中第一章“方田”:田亩面积计算;第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;第三章“衰分”:按比例分配问题;第四章“少广”:已知面积、体积、求其一边长和径长等;第五章“商功”:土石工程、体积计算;第六章“均输”:合理摊派赋税;第七章“盈不足”:即双设法问题;第八章“方程”:一次方程组问题;第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。

  “相比西方的欧几里得几何体系,我更喜欢中国古代数学。道理很简单,中国古代数学要解决的是具体应用问题,把已知的和未知的某种关系,用方程表示出来最简单。”吴文俊表示,中国古代数学是从实际问题中找出数学规律,而又把数学方法应用于实际问题的解决。

  数学交叉科学带来工业进步

  吴文俊所倡导的数学机械化研究,一方面继承了古代中国数学思想的精华,一方面适应了现代科学技术的发展,尤其是为先进制造设计提供理论武器和有效工具。

  机器人制造是多学科共同发挥作用的复杂的系统工程。工业机器人的主体基本上是一只类似于人的上肢功能的机械手臂。如果要在三维空间对物体进行作业,一般则需要具有六个自由度。对于一般的PUMA型机器人,用吴文俊方法可以求出特征列意义下的封闭解,而这是以往的方法很难达到的。

  计算机视觉是一个重要的应用研究领域。1988年和1991年,纽约大学的Kapur教授和通用电气公司的Mundy博士敏锐而快速地把中国人创立和发展的特征列方法引入高科技的应用当中。用Mundy博士的话说:“最近我们发觉把吴文俊三角化方法和求根技术结合起来,可以形成解非线性约束问题的有效方法,我们把这一方法用于机器视觉和过程控制。”

  吴文俊的学生、中科院数学与系统科学研究院研究员高小山介绍说,运用数学机械化的方法,可以解决很多工业领域以往解决不了的问题。

  “现在可以靠计算机把设计自动化,把作图工程自动化,节省时间还能做更复杂的制造。”高小山说。

  飞机螺旋桨就是一个很好的例子。首先,要利用计算机对螺旋桨进行数字化设计,也就是建造数字模型;第二步是对模型进行分析,加上力之后,看是否产生震动,是否光滑等;第三步是加工,要解决数字机床的精度和效率问题。

  “这其中涉及到很多代数几何和微分方程的求解。”高小山认为,我国以前在先进制造领域不尽如人意,其中数学方法的欠缺肯定是关键之一,今后数学要为核心技术的突破作出贡献。

  国家数学与交叉科学中心的建立,会在数学家和制造业中间搭建合作的平台。各个行业专家可以在这里提出问题,数学家建立模型,双方合作研究。

  “中国的经济现在发展起来了,而历史经验告诉我们,中国的数学也会很快强大起来。”吴文俊笑着说。