球磨机钢球尺寸的选择综述
（一）影响钢球尺寸的因素
磨矿过程是一个影响因素错综复杂的动态过程，影响钢球尺寸的因素是多方面的。从破碎过程的原理分析,钢球破碎矿块或矿粒的力学实质是对矿块或矿粒施加破碎力,以克服矿块或矿粒的内聚力而使其破坏,故可将影响破碎过程的因素分为两大类：一类是破碎对象的因素；第二类是破碎动力的因素。
破碎对象的因素包括岩矿的机械强度和矿块或矿粒的几何尺寸。矿块或矿粒的内聚力是由它们内部质点键合方式和强度来决定的，宏观上常以岩矿硬度来表征它的机械强度，即表征岩矿抗破坏的能力。我国常以普氏硬度系数
作为岩矿相对坚固性的分类系数,也即用
来表征岩矿的机械强度。矿块或矿粒的机械强度愈大,破碎时需要的破碎力也愈大,自然需要大的钢球尺寸。矿块或矿粒的几何尺寸相同时,机械强度大的矿块或矿粒需要的钢球尺寸比机械强度小的需要的钢球尺寸要大。当岩矿的机械强度一定时，较大的矿块需要较大的钢球尺寸。但这里应注意,矿块或矿粒的机械强度是随其几何尺寸的减小而增大。故确定矿块或矿粒的抗破碎性能时,应同时考虑机械强度σ压或,以及矿块或矿粒的几何尺寸d等方面的因素。如果说要考虑对磨矿的影响，矿石的密度甚至矿石的矿物成分等对磨矿也均是有影响的。大密度矿物往往硬度也较大，在磨矿时多沉落入磨矿作用强的磨机底层,容易受到强的破碎作用。而密度小的矿物受的磨碎作用较弱。矿石中含有煤、滑石等矿物成分时，钢球往往难于啮住矿粒,使钢球破碎矿粒的破碎概率降低，从而增加磨矿产品的电耗。而云母片一类矿物则难于磨碎，同样使磨矿产品电耗升高。
破碎力的因素则很多，如钢球充填率φ、球的密度ρ、球的有效密度ρe、磨机直径D、磨机转速率Φ、磨矿浓度R、磨机的衬板形状和结构等。
磨机转速率Φ和钢球充填率φ二者共同组合而决定磨机钢球的运动状态和能态，磨机衬板除保护筒体的功能外,也影响筒壁对球荷的摩擦系数，进而影响钢球的运动状态。使球荷作抛落式运动状态时球上升高度大、球的位能大,落下时的打击力也大。使球荷作泻落式运动状态时球上升的高度不大,球的位能不大,球沿斜面滚落下来时打击力也不大。
球的密度自然影响球的质量m，也就影响球携带能量的大小，即影响球的打击力大小。尺寸相同时，密度大的球打击力大，生产率大，而密度小的球打击力小，生产率小。磨机生产率随钢球密度增大而几乎呈直线地增加。常用的锻钢球密度为7.8g/cm3，而铸钢球的密度则只有7.5g/cm3,铸铁球的密度更低，只7.1~7.3g/cm3。过去曾做过碳化钨球的研制和试验，该种球密度高达13.1g/cm3,为锻钢球的1.68倍,而生产率比用锻钢球高90%。一般地,轧制或锻打的球，其密度均比铸造的要大些，因铸造中免不了还会余下一些未排完的空气。由于球是落入矿浆内,矿浆对球有阻力,或者说球在矿浆中受浮力作用，真正起作用的应该是球的有效密度,即扣除矿浆密度后的密度。粗磨中矿浆浓度大,矿浆浮力大,对球的打击影响也大。细磨中矿浆浓度小些,矿浆浮力的影响相对要小些。应该说,常用的几种球钢的密度变化不太大，对磨矿的影响也不太大，但这种影响也不可忽视，严重时可使生产率下降10%~15%。
磨机内径D主要影响钢球上升的高度，进而影响钢球的位能和打击力大小。大规格磨机中钢球上升的高度大，则球的位能大，落下或滚下时的打击力也较大，甚至大磨机中大的钢球位能可以弥补球的尺寸不足。而小规格磨机中球上升的高度不大,球的位能小,要满足破碎力要求时只有采用较大尺寸的球。国外的磨机规格一般较国内的大,转速率也较低,采用的钢球尺寸也较国内的小。这一现象对磨机直径的影响不无关系。
矿浆浓度对磨矿的影响是复杂的，一般地说，矿浆浓度大时对钢球的缓冲作用大,削弱钢球的打击力,对磨矿不利；但是，浓度大时矿粒易粘附在钢球和衬板表面,对矿粒的破碎又是有利的。同样,矿浆浓度小时对钢球的缓冲作用小,但又不利于矿粒对钢球和衬板表面的粘附。而且，矿浆浓度对粗磨和细磨的影响也不尽相同，甚至与磨碎的矿石性质都有关系，不同矿石性质下的影响也不相同。由于矿浆浓度对磨矿作用的影响较为复杂，适宜的矿浆浓度只有通过试验确定。前已述及，衬板除保护筒体外还能影响钢球的运动状态。一般地说，衬板表面凹凸不平的程度对球荷产生不同的摩擦影响。凹凸不平程度大的称为不平滑衬板，对球荷的摩擦系数大，球荷也提升较高，从而有大的打击力，故粗磨时几乎都用不平滑衬板。凹凸不平程度小的称为平滑衬板，对球荷的摩擦系数小，球荷提升较低，从而打击力也较小，故细磨时多用平滑衬板。在自磨机和砾磨机中则情况不同，矿块较大，为了提升较大的矿块而专门设置提升衬板,能将矿块提到较高的位置。但自磨机和砾磨机中，衬板的作用也仍然是保护筒体和影响介质的运动状态，只不过提升衬板对介质运动状态的影响更大。
以上分析表明，影响钢球尺寸的因素达十余种，错综复杂，这给钢球尺寸的确定带来了很大困难。
（二）确定钢球尺寸的过程与方法
由于钢球尺寸对磨矿的影响至关重要,因此,长期以来选矿和粉碎工作者均在研究如何精确地确定钢球尺寸。然而,因为影响钢球尺寸的参变数太多，使这个问题很难解决。尽管这样，人们还是不断地探索,力求找到精确确定钢球尺寸的科学办法。
最初，人们是从最简单的方法上考虑，企图寻找钢球直径与磨机给矿粒度之间单一的比例关系。于是,对50多台工作的球磨机进行调查研究，结果表明，钢球直径与给矿最大粒度之比宽达2.5~130，即
式中 k —比例系数，2.5~130范围。
比例系数k宽达2.5~130，简直无法使用,证明采用这种简单的方法是不行的。之所以不行是因为：①钢球直径Db受众多因素影响，只抓住一个给矿粒度而丢开各种因素的做法本身就是不科学的。为大范围的误差产生打开了通道。②钢球直径Db与各种影响因素之间关系错综复杂，没有任何依据可以说明钢球直径Db与给矿粒度d之间存在直接的及单一的比例关系，既然是这样，还要去寻找这种比例关系，方法本身就是不科学的，得出的关系也只能是虚假的，不可能有应用价值。
后来，人们在总结前面教训的基础上前进了一步，不再去寻找直接的比例关系，而是认为球径Db(mm)与给矿最大粒度d的某次方根成比例，而且考虑的因素有所增加，并把没有考虑的因素均包括在比例系数中。由于各个研究者考虑问题的出发点不同，并且各人的经验也不同,故提出的球径经验公式很多,下面列出选矿界经常用的几个经验公式：
拉苏莫夫公式：
式中 i —球径系数；
n —矿料性质参数；
d —给矿最大粒度，即95%的过筛粒度，mm.
式(2)不能直接使用,必须针对特定矿石作两组试验,列出两个方程式成一组,从方程组求解出i及n才能得出特定的球径方程式,方可应用。为了方便应用,K.A拉苏莫夫提出,对中硬矿石可以直接使用下面的简便计算式计算Db(mm)：
奥列夫斯基公式：
式中dk—磨矿的产品粒度，μm.
戴维斯公式：
式中d —80%过筛的给矿粒度；
k —经验修正系数，对不同硬度取不同系数值：硬矿石，取k=35; 软矿石，取k=30.
榜德么经验简便公式：
式中d —80%过筛的给矿粒度，mm
我国也有工程师采用优选数选择处理的办法并依靠拉苏莫夫球径经验公式求解推导后提出如下经验公式：
式中d —95%过筛的给矿粒度，mm.
尽管如此，上述经验公式也仍然存在较大的问题：一是考虑的因素仍然太少，二是用一个经验系数就把其余因素均包括进去，是十分困难的。因而，这些经验公式的误差也仍然是大的。笔者通过试验证明，奥列夫斯基公式计算的结果普遍偏小得多；戴维斯公式计算的结果又普遍偏大；拉苏莫夫简便计算公式计算粗级别需用球径时结果偏小太多，计算细粒级所需球径还基本可行，但也略为偏大；榜德简便计算公式也有拉苏莫夫简便公式类似的毛病，等等。虽然如此，这些公式还是能用，只不过误差较大，如果知道它们的毛病，修正一下还是可供使用。
由于经验球径公式计算结果的误差大,这必然影响它们的应用。面对此情况,人们干脆通过试验来确定。试验确定球径的方法固然比经验公式计算的结果准确，但试验工作量大，耗时长和耗资大。细粒级的试验较好做，可在实验室磨机上进行试验，工作量不大能为人们所接受。而对于粗磨机，由于给矿块度大，只能在工业磨机上做试验，这个工作量就太大了，试验周期也很长，人力物力消耗均大，愿意做这个工作的厂矿就少了。所以，试验确定球径的方法虽然结果较可靠，但由于上述问题也难于更多地应用。
人们总是想用公式直接计算球径。最近一些年来仍然在经验公式上下功夫。既然前面的经验公式因考虑的因素太少而误差大，那就增加考虑的因素。在这方面开展研究的也不少，也提出几个包括因素多的球径经验公式,比较典型的是目前欧美国家及地区广泛应用的下面两个经验公式：阿里斯•查尔默斯公司的球径经验公式和诺克斯洛德公司的球径经验公式。阿里斯•查尔默斯公司公式为：
诺克斯洛德公司的球径Db经验公式为
式中 Db —所需钢球直径，in;
F —80%过筛的给矿粒度，gm;
SS —矿石密度，t/m3;
Wi —待磨矿石功指数，kW•h/t;
D —磨机内径，ft;
CS —磨机转速率，%；
Km —经验修正系数，按下表选取。
表中 公式8及9中的修正系数km
公式（8） | 公式（9） | ||
磨机类型 | km值 | 磨机类型 | km值 |
球磨机 | 200 | 湿式溢流型磨机 | 350 |
磨机类型 | Km值 | 磨机类型 | km值 |
棒磨机 砾磨机 | 300 100 | 湿工格子型磨机 干式格子型磨机 | 330 335 |
上述两公司的球径经验公式考虑的因素多达五个，加上经验修正系数km值表示其它未考虑的因素，因此,应该说它们考虑了影响球径的主要因素，而且对某些因素还作了理论推导，应该说计算结果比前面那些经验公式要准确些。正因为这样，这两个经验球径公式目前在欧美国家及地区得到广泛的应用。
但是,上述两个经验球径公式在我国厂矿中应用却不方便。一是它们式子中均含有功指数Wi，我国选矿厂多数没有功指数的资料Wi，要补这种资料时又耗费较多,我国选厂多数只有普氏硬度系数值。二是它们的给矿粒度F用的是80%过筛粒度，单位为μm，而我国长期是使用95%过筛粒度，单位是mm或cm。况且，它们的经验系数是在国外的经验中总结出来的，国外的磨机直径大，直径大的磨机中钢球的位能大，可以弥补球径较小的不足。我国的磨机直径较小,需要的球径较大。故国外的经验未必适合我国选厂。鉴于上述情况，笔者从我国国情出发,用破碎力学原理和戴维斯等人的理论推导出一个球径Db(cm)半理论公式：
此公式也考虑了矿石的强度σ压及尺寸d，考虑了磨机直径(D0代表)、磨机转速率Φ,并考虑了钢球的有效密度σe,对未考虑的因素用综合修正系数Kc来包括，而且不同粒度有不同Kc值。因此可以说，笔者推导出的这个球径公式是目前世界上惟一的一个半理论公式，考虑的因素也是最多的一个,因而,它的计算结果比任何一个球径经验公式更精确。
以目前人类的认识水平看，要推导出球径的理论计算公式是不可能的，这是因为：①不考虑破碎对象岩矿的力学强度的公式是不科学的，理论公式必须考虑破碎对象的力学强度，但由于岩矿力学性质的复杂性,目前的固体力学根本无法从理论上计算出岩矿的力学强度，而只能借助工程测量的结果,这就引入了试验的实测资料。②现代数学也无法求解十多个未知数的方程,要把影响球径的十多个因素都包括进去求解是不可能的。③有些影响因素目前还无法从理论上作出量的描述，不能不借助经验修正系数来修正。
因此，目前要得到理论公式是不可能的，最多只能得到半理论公式。从这一点上说，上述的半理论公式在目前来说也算是较完善的了，若对它进行认真验证和修正,是应该在我国得到广泛的应用。笔者最近又对此半理论公式进行了修正，使此公式在粗磨、中磨和细磨的广泛领域均能精确地计算特定条件下所需的球径。经若干选厂的工业试验和生产应用证明，球径半理论公式能解决各粒级下球径的精确计算问题。
（三）试验确定球径的方法
由于用经验公式计算的球径误差大，而球径大小对磨矿的影响又极大，因而直接采用试验来确定所需球径必然成为确定球径的一个重要方法。
试验确定球径的方法，当然受多种可变参数的影响，为了简化问题,只能将一些重要的可变参数固定在一定值域内,然后通过试验求出给矿粒度与球径之间的关系。在具体做法上，选定待计算磨机在生产上常用或确认的工作参数如转速率、装球率、矿浆浓度等为固定值，然后根据经验确定几组钢球分别进行试验，效果好的一组球即为选择的最佳球径。
试验确定球径的方法可以在实验室磨机上进行，也可以在工业磨机上进行。显然，实验室磨机上的试验要简单得多，工业磨机上的试验则艰巨复杂。
实验室磨机的规格小相应的给矿粒度也小,试验结果可作为中细磨机的球径选投依据。因为给矿粒度小通常3~5mm以下，给矿粒度范围窄，因此采用单种球径球组进行试验即可。选择的球组不应低于3组,最好是5或6组,目的是要将待求的最佳球径包括在内,不漏掉最佳值。当其它参数固定不变时磨机指定级别在生产率与球径之间的关系是一个单峰函数,如图1所示。如果选择D1、D2、D3三种球，生产率曲线到D3时呈上升趋势，无法判定D3，是最佳球径值；同样,选择D4、D5、D6三种球时，也无法判定D4是最佳球径值,只有使生产率曲线达到峰值和导数转向时才能找出最佳值。
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