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实验离心技术的基本计算法（一）

2020.7.14

一、一般计算

设离心转头以匀角速度ϖ在离心室中等速旋转，悬浮在离心管或转头中溶剂内的颗粒（被分离的）的密度为σ，溶剂（或梯度材料）的密度为ρ，粘性系数为η。
颗粒所在位置与旋转中心距离r,颗粒本身体积为V。根据经典的牛顿力学基本原理，质量为m的颗粒受到的离心力为：

用 N=rpm=转/分来表示

定义 RCF（相对离心场）为实际离心加速度化成重力加速度的倍数则有：

式中 g为重力加速度，（×g）表示重力加速度的倍数。式中ｒ用厘米表示。

（3）式为应用昀广的相对离心加速度公式，是离心技术中的重要技术参数。又设颗粒为球形直径为 d（厘米）（非球形颗粒计算可修正），在沉降方向受到的离心力与浮力之和为

以沉降速度 v在溶液中运动的颗粒受到流体的反向摩擦阻力为 f,根据粘性流体力学的 stokes定理：

如果颗粒以匀速沉降则 F1=f 计算简化后

定义 S为单位离心加速度的沉降速度

我们称 S为沉降系数，S值单位为秒-1，由于颗粒直径很小（微米至毫微米级） S值也很小，一般以10^-13为一个基本计算单位S，为了纪念离心技术早期（1920~1940）的奠基人Svedberg，而把 S称为 Svedberg常数。在生物学各种论文常见的某物质沉降系数为多少个 S，即指此单位。

二、各种离心方法（差分，速率一区带，等密度等）中样品颗粒的沉降行为：
分析（6）式
若 σ > ρ则 v >0, S>0, 颗粒顺离心力方向沉降。
若 σ = ρ则 v = 0, S=0,颗粒沉降或上浮到某一位置达到平衡。
若 σ < ρ则 v <0, S<0,颗粒逆离心力方向上浮。
这个简单的分析很好地解释了样品颗粒用各种离心方法分离时的沉降行为。在差分离心中，样品颗粒按照他们的密度大于或小于溶液密度而沉降（昀后变为沉淀）或上浮（变成上浮物，浮在液面）；在速率一区带离心中由于梯度液所设计的昀大密度小于样品颗粒（各种组份）密度而使混合样品中不同组份颗粒按不同沉降速度以不同纯样品区带方式沉降，而离心时间控制在昀重的样品变或沉淀之前停机，使不同组份以纯样品带方式存在于梯度液之中而达到分离纯化的目的；在等密度离心中在梯度液上部，下部或混合在梯度液中的样品各个不同组份按它们的密度不同在离心力作用下沉降或上浮到各自的等密度区（ σ = ρ ,v = 0）形成纯样品区带。
与公式（6）（离心场）对照的是在地球引力场中

比较（ 6）、（8）由于目前离心技术的进展，实验离心机所产生的离心加速度已达到重力加速度数万甚至一百多万倍（目前昀高为 105万倍），因而，与重力场的自然沉降相比，样品颗粒的沉降速度也相应加快了同样的倍数。这样就使得很多直径为微米级或更小的生物体组份可以利用各种类型的离心机在数分钟至数十小时的时间内被分离纯化，对于非球形颗粒，沉降时间可以用经验公式进行修正[见（四）部分 ].

三、在不同介质中样品沉降系数的换算